Forskellen mellem polynomium og mononomium

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 13:35

Polynomial vs Monomial

Et polynomium er defineret som et matematisk udtryk givet som summen af led skabt af produkter af variable og koefficienter. Hvis udtrykket involverer én variabel, er polynomiet kendt som univariat, og hvis udtrykket involverer to eller flere variable, er det multivariat.

Et univariat polynomium ofte symboliseret som P(x) er givet ved;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; hvor, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R og n ∈ Z₀⁺

[For at et udtryk skal være et polynomium, skal dets variabel være en reel variabel, og koefficienten er også reel. Og eksponenterne skal være ikke-negative heltal]

Polynomier er ofte kendetegnet ved den højeste potens af termerne i polynomiet, når det er i kanonisk form, hvilket kaldes graden (eller rækkefølgen) af polynomiet. Hvis den højeste potens af et led er n, er det kendt som et n^th grads polynomium [for eksempel, hvis n=2, er det et andenordens polynomium; hvis n=3, er det et 3^{rd ordenspolynomium].}

Polynomiale funktioner er funktioner, hvor domæne-co-domæne-relationen er givet af et polynomium. En andengradsfunktion er en andenordens polynomiefunktion. Polynomialligning er en ligning, hvor to eller flere polynomier er sidestillet [hvis ligningen er ligesom P=Q, er både P og Q polynomier]. De kaldes også algebraiske ligninger.

Et enkelt led i polynomiet er et monomial. Med andre ord kan en summand af et polynomium betragtes som et monomial. Den har formen a_n x. Et udtryk med to monomialer er kendt som et binomial, og med tre led er kendt som et trinomial [binomialer ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].

Polynomial er et speci altilfælde af det matematiske udtryk og har en lang række vigtige egenskaber. Summen af polynomier er et polynomium. Produktet af polynomier er et polynomium. Sammensætningen af et polynomium er et polynomium. Differentieringen af polynomier frembringer polynomier.

Polynomier kan også bruges til at tilnærme andre funktioner ved hjælp af specielle metoder såsom Taylors serier. For eksempel kan sin x, cos x, e^{x tilnærmes ved hjælp af polynomielle funktioner. Inden for statistik er forholdet mellem variable tilnærmet ved hjælp af polynomier ved at finde det bedst passende polynomium og bestemme passende koefficienter.}

Kvoten af to polynomier producerer en rationel funktion (x)=[P(x)] / [Q(x)], hvor Q(x)≠0.

Udskiftning af koefficienterne således, at a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, og så videre, en polynomialligning, hvis rødder er de reciproke af originalen, kan fås.}

Hvad er forskellen mellem Polynomial og Monomial?

• Et matematisk udtryk dannet af produktet af koefficienterne og variablerne og eksponentieringen af variable er kendt som et monomial. Eksponenterne er ikke-negative, og variablerne og koefficienterne er reelle.

• Et polynomium er et matematisk udtryk dannet af summen af monomialer. Derfor kan vi sige, at monomer er summer af polynomier, eller at et enkelt led i polynomiet er et monomial.

• Monomier kan ikke have en addition eller subtraktion blandt variablerne.

• Graden af polynomier er graden af den højeste monomial.