Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates
I geometri er et koordinatsystem et referencesystem, hvor tal (eller koordinater) bruges til entydigt at bestemme positionen af et punkt eller et andet geometrisk element i rummet. Koordinatsystemerne gør det muligt at konvertere de geometriske problemer til en numerisk opgave, som danner grundlag for analytisk geometri.
Kartesisk koordinatsystem og de polære koordinatsystemer er to af de almindelige koordinatsystemer, der bruges i matematik.
Cartesian Coordinates
Kartesisk koordinatsystem bruger den reelle tallinje som reference. I én dimension strækker tallinjen sig fra negativ uendelighed til positiv uendelighed. I betragtning af punktet 0 som start, kan længden til hvert punkt måles. Dette giver en unik måde at identificere en position på linjen med et enkelt tal.
Begrebet kan udvides til to og tre dimensioner, hvor der bruges tallinjer vinkelret på hinanden. De deler alle samme punkt 0 som starten. Tallinjerne betegnes som akser og kaldes ofte X-akse, Y-akse og Z-akse. Afstanden til et punkt langs hver akse, der starter fra (0, 0, 0), som også er kendt som origo, og angivet som en tupel, er kendt som punktets koordinat. Et generelt punkt i dette rum kan repræsenteres af koordinaten (x, y, z). I et plansystem, hvor der kun er to akser, er koordinaterne angivet som (x, y). Et plan skabt af akserne er kendt som et kartesisk plan og refereres ofte til med aksernes bogstaver. For eksempel. XY-fly.
Dette generelle punkt kan bruges til at beskrive forskellige geometriske elementer ved at begrænse det generelle punkt til at opføre sig på bestemte måder. For eksempel repræsenterer ligning x^2+y^2=a^2 en cirkel. I stedet for at tegne en cirkel med radius a er det muligt at betegne cirklen med en mere abstrakt måde vist ovenfor.
polære koordinater
Polære koordinater bruger et differensreferencesystem til at angive et punkt. Polar koordinatsystem bruger vinklen mod uret fra den positive retning af x-aksen og den rette linjeafstand til punktet som koordinaterne.
De polære koordinater kan repræsenteres som ovenfor i det todimensionelle kartesiske koordinatsystem.
Transformationen mellem polære og kartesiske systemer er givet ved følgende relationer:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Hvad er forskellen mellem kartesiske og polære koordinater?
• Kartesiske koordinater bruger tallinjer som akser, og det kan bruges i én, to eller tre dimensioner. Har derfor evnen til at repræsentere lineære, plane og solide geometrier.
• Polære koordinater bruger en vinkel og en længde som koordinaterne, og de kan kun repræsentere lineære og plane geometrier, selvom de kan udvikles til et cylindrisk koordinatsystem til at repræsentere solide geometrier.
• Begge systemer bruges til at repræsentere imaginære tal ved at definere den imaginære akse og spiller en afgørende rolle i kompleks algebra. Selvom kartesiske koordinater i almindelig form er reelle tal (x, y, z), er koordinaterne i det polære system ikke altid reelle tal; dvs. hvis vinklen er angivet i grader, er koordinaterne ikke reelle; hvis vinklen er angivet i radianer er koordinater reelle tal.
