buemål vs buelængde
I geometri er en bue en ofte fundet, nyttig figur. Generelt bruges udtrykket bue til at henvise til enhver glat kurve. Længden langs kurven fra start- til slutpunktet er kendt som buelængden.
Begrebet bue bruges specifikt til en del af en cirkel langs dens omkreds. Størrelsen af buen er sædvanligvis givet af størrelsen af vinklen underspændt af buen i midten eller længden af buen. Vinklen i midten er også kendt som vinkelmålet for en bue eller uformelt buemålet. Det måles i grader eller radianer.
Længden af buen adskiller sig fra buens størrelse, hvor længden er afhængig af kurvens radius og buens vinkelmål. Denne relation mellem buelængden og buemålet kan udtrykkeligt udtrykkes med den matematiske formel
S=rθ
hvor S er buelængden, r er radius og θ er vinkelmålet for buen i radianer (dette er et direkte resultat af definitionen af radianen). Ud fra denne relation kan formlen for omkredsen af en cirkel eller omkredsen let opnås. Da omkredsen af en cirkel er buelængden med et vinkelmål på 2π radianer, er omkredsen
C=2πr
Disse formler er vigtige på alle niveauer af matematik, og mange applikationer kan udledes baseret på disse enkle ideer. Faktisk er definitionen af radianen baseret på ovenstående formel.
Når termen bue refererer til en buet linje, bortset fra en cirkulær linje, skal avanceret calculus bruges til at beregne buelængden. Det bestemte integral af funktionen, der beskriver kurvens bane mellem to punkter i rummet, giver buelængden.
Hvad er forskellen mellem buemål og buelængde? • Størrelsen af en bue måles ved længden af buen eller vinkelmålet på buen (buemål). Buelængde er længden langs kurven, mens vinkelmålet for buen er vinklen, der er dæmpet i midten af en bue. • Buelængden måles i længdeenheder, mens målevinklen måles i vinkelenheder. • Forholdet mellem buelængden og buens vinkelmål er givet ved S=rθ.
