Nøgleforskellen mellem Lagrangiansk og Hamiltonsk mekanik er, at Lagrangiansk mekanik beskriver forskellen mellem kinetiske og potentielle energier, hvorimod Hamiltonske mekanikker beskriver summen af kinetiske og potentielle energier.
Lagrangiansk mekanik og Hamiltoniansk mekanik er vigtige begreber inden for fysisk kemi, der hører under klassisk mekanik. Den lagrangske mekanik blev udviklet af den italienske matematiker Joseph-Louis Lagrange i 1788, mens den Hamiltonske mekanik blev udviklet af William Rowan Hamilton i 1833.
Hvad er Lagrangian Mechanics?
Lagrangiansk mekanik kan defineres som en omformulering af klassisk mekanik, der blev introduceret af den italienske matematiker ved navn Joseph-Louis Lagrange i 1788. I dette kemiske koncept udledes banen for et fysisk system, der indeholder partikler, ved at løse Lagrange-ligningerne i en af to former: Lagrange-ligningerne af den første slags og Lagrange-ligningerne af den anden slags.
Den første slags Lagrange-ligninger behandler begrænsninger eksplicit som ekstra ligninger ved hjælp af Lagrange-multiplikatorer, mens den anden slags Lagrange-ligninger inkorporerer begrænsningerne direkte gennem velovervejet valg af generaliserede koordinater. Men i en af disse to typer omtales en matematisk funktion ved navn Lagrangian som en funktion af de generaliserede koordinater, deres tidsderivater og tid. Desuden indeholder dette koncept information om systemets dynamik.
Figur 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangian mekanik er et matematisk mere sofistikeret og systematisk kemisk koncept. Ingen nye fysikkoncepter er nødvendigvis blevet introduceret til anvendelsen af lagrangiansk mekanik sammenlignet med newtonsk mekanik. Lagrangiansk mekanik er dog meget nyttig til at løse mekaniske problemer i fysik, når Newtons formuleringer af klassisk mekanik ikke er praktiske.
Hvad er Hamiltonian Mechanics?
Hamiltonsk mekanik er en matematisk sofistikeret formulering af klassisk mekanik. Dette kemiske koncept bidrager til formuleringen af statistisk mekanik og kvantemekanik. Dette koncept blev udviklet af William Rowan Hamilton i 1833. Han udviklede det ved at tage udgangspunkt i Lagrangiansk mekanik. Ydermere svarer den Hamiltonske mekanik til Newtons bevægelseslove i den klassiske mekaniks begrænsninger.
Figur 02: Sir William Hamilton
I Hamiltoniansk mekanik kan vi bruge et sæt kanoniske koordinater til at beskrive de klassiske fysiske systemer: r=(q, p). hver af koordinaterne for disse komponenter qi, pi er indekseret til referencerammen for det fysiske system. Koordinatkomponenterne qi er navngivet som generaliserede koordinater, mens pi er navngivet som deres konjugerede momenta.
Hvad er forskellen mellem Lagrangian og Hamiltonian Mechanics?
Lagrangiansk mekanik og Hamiltoniansk mekanik er vigtige begreber inden for fysisk kemi, der hører under klassisk mekanik. Lagrangiansk mekanik blev udviklet af den italienske matematiker ved navn Joseph-Louis Lagrange i 1788, mens Hamiltonsk mekanik blev udviklet af William Rowan Hamilton i 1833. Den vigtigste forskel mellem Lagrangiansk og Hamiltonsk mekanik er, at Lagrangiansk mekanik beskriver forskellen mellem kinetiske og potentielle energier, hvorimod Hamiltonsk mekanik beskriver summen af kinetiske og potentielle energier. Desuden bruger lagrangianske mekanikere kartesiske koordinater i beregninger, mens Hamiltonske mekanikere bruger kanoniske koordinater.
Nedenfor er en oversigt over forskellen mellem lagrangiansk og hamiltonsk mekanik i tabelform.
Oversigt – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Lagrangian mekanik kan defineres som en omformulering af klassisk mekanik. Hamiltonsk mekanik er en matematisk sofistikeret formulering af klassisk mekanik. Den vigtigste forskel mellem Lagrangiansk og Hamiltonsk mekanik er, at Lagrangiansk mekanik beskriver forskellen mellem kinetiske og potentielle energier, hvorimod Hamiltonske mekanikker beskriver summen af kinetiske og potentielle energier.
