Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter er skæringspunktet for tre vinkelrette halveringslinjer i en trekant. Circumcenter er midten af den circumcircle, som er en cirkel, der går gennem alle tre spidser i en trekant.
For at tegne omkredsen skal du oprette to vilkårlige halveringslinjer på siderne af trekanten. Skæringspunktet giver circumcenter. En halveringslinje kan oprettes ved hjælp af kompasset og linealens lige kant. Indstil kompasset til en radius, som er mere end halvdelen af længden af linjestykket. Lav derefter to buer på hver side af segmentet med en ende som centrum af buen. Gentag processen med den anden ende af segmentet. De fire buer skaber to skæringspunkter på hver side af segmentet. Tegn en linje, der forbinder disse to punkter ved hjælp af linealen, og det vil give den vinkelrette halveringslinje af stykket.
For at skabe den omskrevne cirkel tegnes en cirkel med det omskrevne centrum som centrum og længden mellem det omkredsende centrum og et toppunkt som cirklens radius.
Incenter: Incenter er skæringspunktet mellem de tre vinkelhalveringslinjer. Incenter er midten af cirklen, hvor omkredsen skærer alle tre sider af trekanten.
For at tegne midten af en trekant skal du oprette to vilkårlige to indre vinkelhalveringslinjer i trekanten. Skæringspunktet mellem de to vinkelhalveringslinjer giver incenteret. For at tegne vinkelhalveringslinjen skal du lave to buer på hver af armene med samme radius. Dette giver to punkter (et på hver arm) på vinklens arme. Tag derefter hvert punkt på armene som centre, og tegn yderligere to buer. Punktet konstrueret ved skæringspunktet mellem disse to buer giver et tredje punkt. En linje, der forbinder vinklens toppunkt og det tredje punkt, giver vinkelhalveringslinjen.
For at skabe incirkelen skal du konstruere et linjestykke vinkelret på en hvilken som helst side, som går gennem midten. Tag længden mellem bunden af vinkelret og midten som radius, og tegn en hel cirkel.
Orthocenter: Ortocenter er skæringspunktet mellem trekantens tre højder (højder).
For at oprette ortocentret skal du tegne to vilkårlige højder af en trekant. Et linjestykke vinkelret på en side, der går gennem det modstående toppunkt, kaldes en højde. For at tegne en vinkelret linje, der går gennem et punkt, skal du først markere to buer på linjen med punktet som centrum. Lav derefter yderligere to buer med hvert af skæringspunkterne som centrum. Tegn et linjestykke, der forbinder det første punkt og det endeligt konstruerede punkt, og som giver linjen vinkelret på linjestykket og går gennem det første punkt. Skæringspunktet mellem de to højder giver orthocenteret.
Centroid: Centroid er skæringspunktet mellem de tre medianer i en trekant. Centroid deler hver median i forholdet 1:2, og massecentret af en ensartet, trekantet lamina ligger på dette punkt.
For at bestemme tyngdepunktet skal du oprette to vilkårlige medianer af trekanten. For at oprette en median skal du markere midtpunktet af en side. Konstruer derefter et linjestykke, der forbinder trekantens midtpunkt og det modstående toppunkt. Skæringspunktet for medianerne giver tyngdepunktet for en trekant.
Hvad er forskellene mellem Circumcenter, Incenter, Orthocenter og Centroid?
• Circumcenter oprettes ved hjælp af trekantens halveringslinjer.
• Incenters skabes ved hjælp af vinklernes halveringslinjer for trekanter.
• Ortocenter er skabt ved hjælp af højderne (højderne) af trekanten.
• Centroid er oprettet ved hjælp af trekantens medianer.
• Både circumcenter og incenter har tilknyttede cirkler med specifikke geometriske egenskaber.
• Centroid er trekantens geometriske centrum, og det er massecentrum for en ensartet trekantet laminar.
• For en ikke-ligesidet trekant ligger circumcenter, ortocenter og tyngdepunkt på en lige linje, og linjen er kendt som Euler-linjen.
