Højde vs Median
Højde og median er to højder, der bruges, når man diskuterer en trekants geometri.
Altitudes of a Triangle
Højden af en trekant er et linjestykke, der er vinkelret på en side og passerer gennem det toppunkt, der er modsat siden. Da en trekant har 3 sider, har de hver en unik højde pr. side, hvilket giver i alt 3 højder pr. trekanter. Den side, som højden er vinkelret på, er kendt som den udvidede basis af højden.
Højde er almindeligvis angivet med bogstavet h (som i højden).
Højder bruges specifikt til at beregne arealet af trekanter. Arealet af en trekant er halvdelen af produktet af højden og dens base.
Area=1/2 højde×base=1/2 t×b
Skæringspunktet mellem de tre højder fra siderne er også kendt som ortocenteret. Ortocentret ligger inden for trekanten, hvis og kun hvis trekanten er en spids trekant.
Medians of a Triangle
En median er et linjestykke, der går gennem midtpunktet af en side og toppunktet mod den side. Medianen halverer vinklen på toppunktet. Det deler også arealet af trekanten i to. Ligeledes højderne er der en unik median for hver side; derfor har hver trekant tre medianer. Alle de tre medianer deler sammen trekanten i seks mindre trekanter med samme areal. (Se diagram)
De tre medianer i trekanten skærer hinanden i et punkt, som deler hver median i forholdet 2:1. Det er kendt som trekantens tyngdepunkt, og for en ensartet laminar trekant er massecentret placeret her.
Både orthocenteret og medianen ligger på Euler-linjen, som også indeholder trekantens omkredscenter.
Hvad er forskellen mellem højde og median?
• Både højde og median passerer gennem et toppunkt, men højden passerer gennem den modsatte side i rette vinkler; dvs. vinkelret på siden, mens medianen passerer gennem midtpunktet af den modstående side.
• Højde bruges til at beregne arealet af trekanten.
• En enkelt median deler arealet af trekanten i to, og alle tre deler trekanten i seks mindre trekanter med lige stort areal.
• Medianerne skærer hinanden ved tyngdepunktet, mens højderne skærer hinanden i ortocentret.
• Ortocentret kan ligge inden for eller uden for trekantens areal, men tyngdepunktet ligger altid inden for trekantens areal.
