Algebraiske udtryk vs ligninger
Algebra er en af matematikkens hovedgrene og definerer nogle af de grundlæggende operationer, der bidrager til den menneskelige forståelse af matematik, såsom addition, subtraktion, multiplikation og division. Algebra introducerer også begrebet variable, som tillader en ukendt størrelse at blive repræsenteret med et enkelt bogstav, deraf bekvemmeligheden ved manipulation i applikationer.
Mere om algebraiske udtryk
Et koncept eller en idé kan udtrykkes matematisk ved hjælp af de grundlæggende værktøjer, der er tilgængelige i algebraen. Et sådant udtryk er kendt som et algebraisk udtryk. Disse udtryk består af tal, variable og forskellige algebraiske operationer.
Overvej f.eks. udsagnet "for at danne blandingen, tilsæt 5 kopper x og 6 kopper y". Det er rimeligt at udtrykke blandingen som 5x+6y. Vi ved ikke, hvad eller hvor meget x og y er, men det giver de relative mål i blandingen. Udtrykket giver mening, men ikke fuldstændig mening matematisk. x/y, x2+y, xy+xc er alle eksempler på udtryk.
For at lette brugen introducerer algebra sin egen terminologi for udtrykkene.
1. Eksponenten 2. Koefficienter 3. Led 4. Algebraisk operator 5. En konstant
N. B: en konstant kan også bruges som en koefficient.
Også, når du udfører algebraiske operationer (f.eks. når du forenkler et udtryk), skal operatorens forrang følges. Operatørprioritet (prioritet) i faldende rækkefølge er som følger;
parentes
Af
Division
Multiplikation
Addition
Subtraktion
Denne rækkefølge er almindeligt kendt af mnemonikken dannet af de første bogstaver i hver operation, som er BODMAS.
Historisk set bragte det algebraiske udtryk og operationer en revolution inden for matematikken, fordi formuleringen af matematiske begreber var nemmere, og det samme er følgende afledninger eller konklusioner. Før denne formular blev problemerne for det meste løst ved hjælp af nøgletal.
Mere om algebraisk ligning
En algebraisk ligning dannes ved at forbinde to udtryk ved hjælp af en tildelingsoperator, der angiver ligheden mellem de to sider. Det giver, at venstre side er lig med højre side. For eksempel er x2-2x+1=0 og x/y-4=3x2+y algebraiske ligninger.
Sædvanligvis er lighedsbetingelserne kun opfyldt for visse værdier af variablerne. Disse værdier er kendt som løsningerne af ligningen. Når de erstattes, udtømmer disse værdier udtrykkene.
Hvis en ligning består af polynomier på begge sider, er ligningen kendt som en polynomielligning. Også, hvis kun én variabel er i ligningen, er den kendt som en univariat ligning. For to eller flere variable kaldes ligningen multivariatligninger.
Hvad er forskellen mellem algebraiske udtryk og ligninger?
• Algebraisk udtryk er en kombination af variable, konstanter og operatorer, således at de danner et led eller mere for at give en delvis følelse af relationer mellem hver variabel. Men variablerne kan antage enhver værdi, der er tilgængelig i dets domæne.
• En ligning er to eller flere udtryk med en lighedsbetingelse, og ligningen er sand for en eller flere værdier af variablerne. En ligning giver fuldstændig mening, så længe lighedsbetingelsen ikke er overtrådt.
• Et udtryk kan evalueres for givne værdier.
• En ligning kan løses for at finde en ukendt størrelse eller variabel på grund af ovenstående kendsgerning. Værdierne er kendt som løsningen til ligningen.
• Ligningen har et lighedstegn (=) i ligningen.
