Geometrisk middelværdi vs aritmetisk gennemsnit
I matematik og statistik bruges middelværdi til at repræsentere data meningsfuldt. Ud over disse to felter bruges middel meget ofte på mange andre områder, såsom økonomi. Både aritmetisk middelværdi og geometrisk middelværdi omtales meget ofte som gennemsnit og er metoder til at udlede den centrale tendens i et prøverum. Den mest åbenlyse forskel mellem aritmetisk middelværdi og geometrisk middelværdi er måden, de beregnes på.
Aritmetisk middelværdi af et datasæt beregnes ved at dividere summen af alle tallene i datasættet med antallet af disse tal.
For eksempel er det aritmetiske middelværdi af datasættet {50, 75, 100} (50+75+100)/3, hvilket er 75.
Geometrisk middelværdi af et datasæt beregnes ved at tage den n'te rod af multiplikationen af alle tallene i datasættet, hvor 'n' er det samlede antal datapunkter i mængden, som vi overvejede. Geometrisk middelværdi gælder kun for et sæt positive tal.
F.eks. er den geometriske middelværdi af datasættet {50, 75, 100} ³√(50x75x100), hvilket er ca. 72,1.
For et sæt data, hvis vi beregner både det aritmetiske og det geometriske middel, er det klart, at det geometriske middel er enten det samme eller mindre end det aritmetiske middel. Aritmetisk middelværdi er mere passende til at beregne middelværdien af output fra et sæt uafhængige hændelser. Med andre ord, hvis en dataværdi i datasættet ikke har nogen effekt på nogen anden dataværdi i sættet, så er det et sæt af uafhængige hændelser. Geometrisk middelværdi bruges i tilfælde, hvor forskellen mellem dataværdierne for det tilsvarende datasæt er multiplum af 10 eller logaritmisk. Især i finansverdenen er geometrisk middelværdi mere passende til at beregne middelværdien. I geometri repræsenterer det geometriske middelværdi af to dataværdier længden mellem dataværdierne.
