Nøgleforskellen mellem Lorentz gauge og Coulomb gauge er, at Lorentz gauge er relateret til Minkowski rummet, mens Coulomb gauge er relateret til det euklidiske rum.
Generelt er Minkowski-rummet et 4D (fire-dimensionelt) virkeligt vektorrum. Dette er udstyret med en ikke-degenereret, symmetrisk bilineær form. Det forekommer også på tangentrummet ved hvert punkt i rumtiden. Det euklidiske rum er på den anden side en fundamental i klassisk geometri. Det er et 3D (tredimensionelt) rum.
Hvad er Lorentz Gauge?
Lorentz-måleren er en delvis målerfiksering af det elektromagnetiske vektorpotentiale. Dette koncept blev først beskrevet af Ludwig Lorenz. Dette udtryk har hovedsageligt sine anvendelser inden for elektromagnetisme. Generelt kan vi bruge Lorentz-måleren i elektromagnetisme til beregning af tidsafhængige elektromagnetiske felter gennem de relaterede potentialer.
Figur 01: Minkowski Space
Oprindeligt, da Ludwig Lorenz' værk blev udgivet, modtog Maxwell det ikke godt. Derefter eliminerede han Coulombs elektrostatiske kraft fra hans udledning af den elektromagnetiske bølgeligning. Dette er fordi han arbejdede i Coulomb gauge. Endnu vigtigere er Lorentz-måleren relateret til Minkowski-rummet.
Hvad er Coulomb Gauge?
Coulomb-måler er en type måler, der udtrykkes i form af øjeblikkelige værdier af felterne og tætheder. Det er også kendt som en tværgående måler. Dette koncept er meget nyttigt i kvantekemi og kondenseret stoffysik. Vi kan definere det ved at bruge gauge condition, eller mere præcist, ved at bruge gauge fixing condition.
Denne Coulomb-måler er især nyttig i semi-klassiske beregninger, der kommer i kvantemekanik. Her er vektorpotentialet kvantiseret, men Coulomb-interaktion er det ikke. I Coulomb-måleren kan vi udtrykke potentialerne i form af øjeblikkelige værdier af felterne og tæthederne.
Figur 02: Euklidisk rum
Desuden kan målertransformationer bevare Coulomb-måletilstanden, som kan være dannet med målerfunktioner, der opfylder konceptet. Men i områder, der er langt fra den elektriske ladning af skalarpotentialet, bliver Coulomb-måleren nul, og vi kalder det strålingsmåleren. Denne elektromagnetiske stråling blev først kvantiseret i denne måler.
Yderligere indrømmer Coulomb-måleren en naturlig Hamiltonsk formulering af evolutionsligningerne (vedrørende det elektromagnetiske felt) af det elektromagnetiske felt, der interagerer med en bevaret strøm. Dette er en fordel ved kvantiseringen af teorien. Endnu vigtigere er Coulomb-måleren relateret til det euklidiske rum.
Hvad er forskellen mellem Lorentz Gauge og Coulomb Gauge?
Lorentz gauge og Coulomb gauge er to begreber, der er vigtige i kvantekemi. Lorentz gauge er en delvis målerfastsættelse af det elektromagnetiske vektorpotentiale, mens Coulomb gauge er en type måler, der udtrykkes i form af øjeblikkelige værdier af felterne og tæthederne. Den vigtigste forskel mellem Lorentz gauge og Coulomb gauge er, at Lorentz gauge er relateret til Minkowski rummet, mens Coulomb gauge er relateret til det euklidiske rum. Minkowski-rummet er et 4D (fire-dimensionelt) reelt vektorrum, mens det euklidiske rum er 3D (tredimensionelt) rum, som også er et grundlæggende element i klassisk geometri.
Nedenfor er en oversigt over forskellen mellem Lorentz gauge og Coulomb gauge i tabelform til side om side sammenligning.
Oversigt – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Vi kan skelne Lorentz-måleren og Mikowskin-måleren afhængigt af dimensionerne. Den vigtigste forskel mellem Lorentz gauge og Coulomb gauge er, at Lorentz gauge er relateret til Minkowski-rummet, mens Coulomb gauge er relateret til det euklidiske rum. Minkowski-rummet er et 4D (fire-dimensionelt) reelt vektorrum, mens det euklidiske rum er et grundlæggende i den klassiske geometri og er et 3D (tredimensionelt) rum.
