Forskellen mellem Lorentz-transformation og galilæisk transformation

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-07 21:46

Lorentz Transformation vs Galilean Transformation

Et sæt koordinatakser, som kan bruges til at præcisere positionen, orienteringen og andre egenskaber, bruges til at beskrive et objekts bevægelse. Et sådant koordinatsystem kaldes en referenceramme.

Da forskellige observatører kan bruge forskellige referencerammer, bør der være en måde at transformere observationer foretaget af én referenceramme, så de passer til en anden referenceramme. Galilean Transformation og Lorentz Transformation er begge sådanne måder at transformere observationer på. Men begge kan kun bruges til referencerammer, der bevæger sig med konstante hastigheder i forhold til hinanden.

Hvad er en galilæisk transformation?

Galilean Transformationer er ansat i Newtonsk Fysik. I newtonsk fysik antages det, at der eksisterer en universel enhed kaldet 'tid', som er uafhængig af observatøren.

Antag, at der er to referencerammer S (x, y, z, t) og S' (x', y', z', t'), hvoraf S er i hvile, og S' er bevæger sig med konstant hastighed v langs retningen af x- aksen af rammen S. Antag nu, at der sker en hændelse i punktet P, som på rum-tidskoordinaten (x, y, z, t) i forhold til rammen S. Derefter giver den galilæiske transformation begivenhedens position som observeret af en observatør i ramme S'. Antag at rum-tidskoordinaten med hensyn til S’ er (x’, y’, z’, t’), så x’=x – vt, y’=y, z’=z og t’=t. Dette er den galilæiske forvandling.

Differentiering af disse med hensyn til t’ de galileiske hastighedstransformationsligninger opnås. Hvis u=(u_x, u_y, u_z) er hastigheden af et objekt som observeret af en observatør i S, så er hastigheden af det samme objekt som observeret af en observatør i S' givet ved u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')hvor u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y og u_z'=u_z. Det er interessant at bemærke, at under galilæiske transformationer er accelerationen invariant; dvs. et objekts acceleration er den observerede at være den samme af alle observatører.

Hvad er en Lorentz-transformation?

Lorentz Transformationer anvendes i den særlige relativitetsteori og relativistiske dynamik. Galileiske transformationer forudsiger ikke nøjagtige resultater, når kroppe bevæger sig med hastigheder tættere på lysets hastighed. Derfor bruges Lorentz-transformationer, når kroppe bevæger sig med sådanne hastigheder.

Overvej nu de to rammer i det foregående afsnit. Lorentz-transformationsligningerne for de to observatører er x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z og t'=γ(t – vx / c²) hvor c er lysets hastighed og γ=1/√(1 – v² / c^{2). Bemærk, at der ifølge denne transformation ikke er nogen universel størrelse som tid, da den afhænger af observatørens hastighed. Som en konsekvens af dette vil observatører, der rejser med forskellige hastigheder, måle forskellige afstande, forskellige tidsintervaller og observere forskellig rækkefølge af begivenheder.}

Hvad er forskellen mellem galilæiske og Lorentz-transformationer? • Galileiske transformationer er tilnærmelser af Lorentz-transformationer for hastigheder meget lavere end lysets hastighed. • Lorentz-transformationer er gyldige for enhver hastighed, hvorimod galileiske transformationer ikke er det. • Ifølge galilæiske transformationer er tiden universel og uafhængig af observatøren, men ifølge Lorentz-transformationer er tiden relativ.