Parabola vs Hyperbela
Kepler beskrev planeternes baner som ellipser, som senere blev modificeret af Newton, da han viste, at disse baner var specielle keglesnit, såsom parabel og hyperbel. Der er mange ligheder mellem en parabel og en hyperbel, men der er også forskelle, da der er forskellige ligninger til at løse geometriske problemer, der involverer disse keglesnit. For bedre at forstå forskellene mellem en parabel og en hyperbel er vi nødt til at forstå disse keglesnit.
Et snit er en overflade eller omridset af den overflade, der er dannet ved at skære en solid figur med et plan. Hvis den faste figur tilfældigvis er en kegle, kaldes den resulterende kurve et keglesnit. Arten og formen af keglesnittet bestemmes af skæringsvinklen for planet og keglens akse. Når keglen skæres vinkelret på aksen, får vi en cirkulær form. Når den skæres i mindre end en ret vinkel, men mere end vinklen lavet af siden af keglen, resulterer det i en ellipse. Når den skæres parallelt med siden af keglen, er den opnåede kurve en parabel, og når den skæres næsten parallelt med aksen til siden, får vi en kurve kendt som hyperbel. Som du kan se på figurerne, er cirkler og ellipser lukkede kurver, mens parabler og hyperbler er åbne kurver. I tilfælde af en parabel bliver de to arme til sidst parallelle med hinanden, hvorimod det ikke er tilfældet i tilfælde af en hyperbel.
Da cirkler og parabler dannes ved at skære en kegle i bestemte vinkler, er alle cirkler identiske i form, og alle parabler er identiske i form. I tilfælde af hyperbler og ellipser er der en bred vifte af vinkler mellem planet og aksen, hvorfor de har en tendens til at have en bred vifte af former. Ligningerne for de fire typer keglesnit er som følger.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
