Hyperbel vs rektangulær hyperbel
Der er fire typer keglesnit kaldet ellipse, cirkel, parabel og hyperbel. Disse fire typer keglesektioner er dannet af skæringspunktet mellem en dobbeltkegle og et plan. Afhængigt af vinklen mellem planet og keglens akse bestemmes typen af keglesnittet. I denne artikel diskuteres kun hyperbelens egenskaber og forskellen mellem hyperbel og rektangulær hyperbel, som er et speci altilfælde af hyperbel.
Hyperbola
Ordet "hyperbola" kommer fra et græsk ord, som betyder "overkastet". Det menes, at hyperbel blev introduceret af en stor matematiker Apllonious.
Der er to måder at danne en hyperbel på. Den første metode er at overveje skæringspunktet mellem en kegle og et plan, som er parallelt med keglens akse. Den anden metode er at overveje skæringspunktet mellem en kegle og et plan, hvilket gør en vinkel mindre end vinklen mellem keglens akse og enhver linje på keglen med keglens akse.
Geometrisk er hyperbel en kurve. Hyperbelens ligning kan skrives som (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
En hyperbel består af to adskilte grene, som kaldes forbundne komponenter. De nærmeste punkter på de to grene kaldes toppunkter, og linjen, der passerer gennem disse to pints, kaldes hovedaksen. Da de to kurver når en større afstand fra midten, nærmer de sig to linjer. Disse linjer kaldes asymptoter.
Rektangulær hyperbel
Et særligt tilfælde af en hyperbel, hvor a=b, i hyperbelens ligning kaldes den rektangulære hyperbel. Derfor er ligningen for den rektangulære hyperbel x2 – y2=a2.
Den rektangulære hyperbel har ortogonale asymptotiske linjer. Den rektangulære hyperbel kaldes også ortogonal hyperbel eller ligesidet hyperbel.
Hvis de to kurver af den rektangulære parabel ligger i første og tredje kvadrant af koordinatplanet med x-aksen og y-aksen, som er asymptoterne, så er det i form af xy=k, hvor k er et positivt tal. Hvis k er et negativt tal, ligger de to grene af den rektangulære hyperbel i kvadranterne to og fire.
Hvad er forskellen mellem ?
· Rektangulær hyperbel er en speciel type hyperbel, hvor dens asymptoter er vinkelrette på hinanden.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 er den generelle form for hyperbler, mens a=b for rektangulære hyperbler, dvs.: x2 – y2=a2.
