Binær vs. decimal
Et tal er en matematisk abstraktion. Vi realiserer tal i vores virkelige liv gennem symboler. En bestemt samling af symboler forbundet med et sæt regler kaldes et "talsystem" eller "talsystem". De numeriske symboler manipulerer næsten hele matematikkens verden. Der findes forskellige talsystemer i verden. Nummersystemer stammer fra vores oplevelser i den virkelige verden. For eksempel var ti fingre i vores hænder påvirket af at tænke på et talsystem med ti symboler. Det er det, der kaldes decim altalssystem. På samme måde opstod vores dualitet i forståelsen som live-die, ja-nej, on-off, venstre-højre og tæt-åben det binære talsystem med to symboler. Der er også andre talsystemer som oktal og hexadecimal til at beskrive verden. Computer er en fantastisk maskine, som styres af forskellige talsystemer.
Talsystemet, der bruges i moderne matematik, kaldes positionelt talsystem. I dette koncept har hvert ciffer i et tal en tilknyttet værdi, der afhænger af dets placering i tallet. Antallet af distinkte symboler, der bruges til at definere et talsystem, kaldes basis. Basen er en elegant måde at definere begrebet stedværdi på. I denne forstand kan hver stedværdi repræsenteres som en potens til basen.
Decim altalsystemet består af ti symboler (cifre): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Derfor omfatter ethvert tal repræsenteret af dette talsystem en eller flere ovenstående ti symboler. For eksempel er 452 et tal skrevet af decim altalsystemet. Under positionsnummerrepræsentation har tallene 4, 5 og 2 ikke samme betydning i tallet. I decim altalsystemet er pladsværdier (fra højre til venstre) givet af 100, 101, 102osv. De læses som 1’er, 10’er osv. fra højre mod venstre.
For eksempel, i tallet 385 er 5 i 1's plads, 8 er i 10'er, og 3 er i 100'er plads. Derfor, ved at bruge begrebet base, betegner vi 385 som summeringen (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Det binære talsystem bruger to symboler; 0 og 1 for at repræsentere et hvilket som helst tal. Derfor er det et talsystem med grundtal 2 og giver et sæt stedværdier som én (20), to (21), fire (22), osv. For eksempel er 1011012 et binært tal. Nedsænket 2 i denne talrepræsentation er basis 2 af dette tal.
Overvej nummeret 1011012. Dette repræsenterer (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=eller 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 eller 45.
Binært talsystem er meget udbredt i computerverdenen. Computere bruger det binære talsystem til at manipulere og gemme data. Alle matematiske operationer: addition, subtraktion, multiplikation og division er anvendelige i både decimal- og binære talsystem.
Hvad er forskellen mellem ?
¤ Decim altalsystem bruger 10 cifre (0, 1…9) til at repræsentere tal, mens det binære talsystem bruger 2 cifre (0 og 1).
¤ Talgrundlag brugt i decim altalssystem er ti, mens det binære talsystem bruger grundtal to.
