Bezier Curve vs B-Spline Curve
I numerisk analyse i matematik og ved tegning af computergrafik tages der hjælp af mange typer kurver. Bezier Curve og B-Spline Curve er to af de populære modeller til en sådan analyse. Der er mange ligheder i disse to typer kurver, og eksperter kalder B-Spline-kurven for at være en variation af Bezier-kurven. Der er dog også mange forskelle, som vil blive diskuteret i denne artikel til gavn for læserne.
Hvad er Bezier Curve?
Bezier-kurver er parametriske kurver, der ofte bruges til modellering af glatte overflader i computergrafik og mange andre relaterede felter. Disse kurver kan skaleres i det uendelige. Sammenkædede Bezier-kurver indeholder stier, der er kombinationer, der er intuitive og kan ændres. Dette værktøj bruges også til at kontrollere bevægelser i animationsvideoer. Når programmører af disse animationer taler om den involverede fysik, taler de i bund og grund om disse Bezier-kurver. Bezier-kurver blev først udviklet af Paul de Castlejau ved hjælp af Castlejaus algoritme, som betragtes som en stabil metode til at udvikle sådanne kurver. Disse kurver blev dog berømte i 1962, da den franske designer Pierre Bezier brugte dem til at designe biler.
De mest populære Bezier-kurver er kvadratiske og kubiske, da kurver i højere grad er dyre at tegne og evaluere. Et eksempel på ligningen for Bezier-kurven, der involverer to punkter (lineær kurve), er som følger
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Hvad er B-Spline Curve?
B-Spline-kurver betragtes som en generalisering af Bezier-kurver og deler som sådan mange ligheder med den. De har dog mere ønskede egenskaber end Bezier-kurver. B-Spline-kurver kræver mere information såsom kurvens grad og en knudevektor og involverer generelt en mere kompleks teori end Bezier-kurver. De har dog mange fordele, der afvejer denne mangel. For det første kan en B-Spline-kurve være en Bezier-kurve, når programmøren ønsker det. Yderligere B-Spline-kurve giver mere kontrol og fleksibilitet end Bezier-kurve. Det er muligt at bruge kurver med lavere grad og stadig bevare et stort antal kontrolpunkter. B-Spline, på trods af at den er mere nyttig, er stadig polynomiske kurver og kan ikke repræsentere simple kurver som cirkler og ellipser. For disse former bruges en yderligere generalisering af B-Spline-kurver kendt som NURBS.
Bezier vs B-Spline-kurver
• Både Bezier- og B-Spline-kurver bruges til at tegne og evaluere glatte kurver, især i computergrafik og animationer.
• B-Spline betragtes som et særligt tilfælde af Bezier-kurver
• B-Spline tilbyder mere kontrol og fleksibilitet end Bezier-kurver
