Forskellen mellem punktgruppe og rumgruppe

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 13:35

Nøgleforskel – Pointgruppe vs Space Group

Begreberne punktgruppe og rumgruppe bruges i krystallografi. Krystallografi er studiet af arrangementet af atomer i et krystallinsk fast stof. Den krystallografiske punktgruppe er et sæt symmetrioperationer, der lader mindst ét punkt stå ubevæget. En symmetrioperation er en handling til at opnå det originale billede af et objekt, selv efter at have flyttet det. De symmetrioperationer, der bruges i punktgrupper, er rotationer og refleksioner. En rumgruppe er 3D-symmetrigruppen for en konfiguration i rummet. En symmetrigruppe er gruppen af alle transformationer opnået uden at variere sammensætningen under gruppeoperationen. Den vigtigste forskel mellem punktgruppe og rumgruppe er, at der er 32 krystallografiske punktgrupper, hvorimod der er 230 rumgrupper, der er skabt af kombinationen af 32 punktgrupper og 14 Bravais-gitter.

Hvad er Point Group?

Den krystallografiske punktgruppe er et sæt symmetrioperationer, der lader mindst ét punkt stå ubevæget. Symmetrioperationerne beskrevet i punktgrupper er rotationer og refleksioner. I punktgruppesymmetrioperationer holdes et centr alt punkt i objektet ubevæget (fikseret), mens andre flader af objektet flyttes til positioner af træk af samme art. Der skal objektets makroskopiske træk forblive de samme før og efter symmetrioperationen.

For ethvert givet objekt er der et vist antal mulige symmetrioperationer (med definerede geometriske relationer mellem symmetrioperationer). Objektet siges at have symmetrien beskrevet af punktgruppen. Derfor er forskellige objekter med forskellige punktsymmetrier beskrevet af forskellige punktgrupper.

I notationen af punktgrupper er der to systemer i brug;

Schoenflies-notation

I Schoenflies-notationssystem er pointgrupper navngivet som C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h osv. De forskellige symboler, der bruges i dette notationssystem, er angivet nedenfor.}

• n er det højeste antal rotationsakser
• v er det lodrette spejlplan (kun nævnt, når der ikke er nogen vandrette spejlplaner)
• h er de vandrette spejlplaner
• T er en tetraedrisk punktgruppe
• er en oktaedrisk punktgruppe

For eksempel, C_n bruges angiver, at punktgruppen har en n-fold rotationsakse. Når det er givet som C_nh, betyder det, at der er et C_n sammen med et spejlplan (reflektionsplan) vinkelret på rotationsaksen. I modsætning hertil er C_nv C_n med et spejlplan parallelt med rotationsaksen. Hvis punktgruppen er angivet som S_{2n, indikerer det, at punktgruppen kun har en 2n-fold rotations-reflektionsakse.}

Hermann-Mauguin-notation

Hermann-mauguin-notationssystemet bruges almindeligvis til rumgrupper. Men det bruges også til krystallografiske punktgrupper. Det giver den højeste rotationsakse. For eksempel er punktgruppen med kun 2-fold rotationsakse angivet som 2. Punktgruppen givet som C_{2h af Schoenflies-notation er angivet som 2/m i Hermann-mauguin-notationssystem i hvor symbolet 'm' angiver et spejlplan, og skråstregsymbolet angiver, at spejlplanet er vinkelret på den dobbelte akse. Følgende tabel viser forskellige notationer af punktgrupper for forskellige gittersystemer.}

Figur 01: Spejlplanerne og glideplanerne for sekskantet is indikerer, at rumgruppen af is er P63/mmc

Der er 32 point-grupper. De enkleste punktgrupper er 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Alle disse punktgrupper omfatter kun én rotationsakse. For roterende inversioner er der akser med navnene -1, m, -3, -4 og -6. Andre 22-punktsgrupper er kombinationer af disse punktgrupper.

Hvad er Space Group?

En rumgruppe er 3D-symmetrigruppen for en konfiguration i rummet. Der er 230 rumgrupper. Disse 230 grupper er en kombination af 32 krystallografiske punktgrupper (nævnt ovenfor) og 14 Bravais-gitre. Bravais-gitrene er angivet i nedenstående tabel.

En rumgruppe giver en beskrivelse af en krystals symmetri. Rumgrupper er kombinationer af translationel symmetri af enhedsceller og symmetrioperationer såsom rotation, rotation-inversion, refleksion, skrueakse og glideplansymmetrioperationer.

Hvad er forskellen mellem punktgruppe og rumgruppe?

Point Group vs Space Group
Den krystallografiske punktgruppe er et sæt symmetrioperationer, der lader mindst ét punkt stå ubevæget.	En rumgruppe er 3D-symmetrigruppen for en konfiguration i rummet.
Komponenter
Der er 32 krystallografiske punktgrupper.	Der er 230 mellemrumsgrupper (skabt af kombinationen af 32 punktgrupper og 14 Bravais-gitter).
Symmetri Operations
De symmetrioperationer, der bruges til punktgruppedetektion, er rotation og refleksion.	De symmetrioperationer, der bruges til rumgruppedetektion, er rotation, rotation-inversion, refleksion, skrueakse og glideplansymmetrioperationer.

Opsummering – Point Group vs Space Group

Punktgrupper og rumgrupper er udtryk beskrevet under krystallografi. Den krystallografiske punktgruppe er et sæt symmetrioperationer, som alle efterlader mindst ét punkt ubevæget. En rumgruppe er 3D-symmetrigruppen for en konfiguration i rummet. Forskellen mellem punktgruppe og rumgruppe er, at der er 32 krystallografiske punktgrupper, mens der er 230 rumgrupper (skabt af kombinationen af 32 punktgrupper og 14 Bravais-gitter).