Nøgleforskel – Postulat vs Teorem
Postulater og sætninger er to almindelige udtryk, der ofte bruges i matematik. Et postulat er et udsagn, der antages at være sandt, uden bevis. Et teorem er et udsagn, der kan bevises sandt. Dette er den vigtigste forskel mellem postulat og teorem. Sætningerne er ofte baseret på postulater.
Hvad er et postulat?
Et postulat er et udsagn, der antages at være sandt uden noget bevis. Postulat defineres af Oxford-ordbogen som "ting foreslået eller antaget som sandt som grundlag for ræsonnement, diskussion eller tro" og af American Heritage-ordbogen som "noget antaget uden bevis som værende selvindlysende eller generelt accepteret, især når det bruges som grundlag for et argument”.
Postulater er også kendt som aksiomer. Postulater skal ikke bevises, da de er synligt korrekte. For eksempel er udsagnet om, at to punkter danner en linje, et postulat. Postulater er grundlaget, hvorfra teoremer og lemmaer skabes. En sætning kan udledes af et eller flere postulater.
Givet nedenfor er nogle grundlæggende karakteristika, som alle postulater har:
- Postulater skal være lette at forstå – de bør ikke have en masse ord, der er svære at forstå.
- De skal være konsekvente, når de kombineres med andre postulater.
- De bør have mulighed for at blive brugt uafhængigt.
Nogle postulater – såsom Einsteins postulat om, at universet er homogent – er dog ikke altid korrekte. Et postulat kan blive åbenlyst forkert efter en ny opdagelse.
Hvis summen af de indre vinkler α og β er mindre end 180°, mødes de to rette linjer, der er fremstillet i det uendelige, på den side.
Hvad er en sætning?
En sætning er et udsagn, der kan bevises som sandt. Oxford-ordbogen definerer teorem som en "generel påstand, der ikke er selvindlysende, men bevist af en kæde af ræsonnementer; en sandhed etableret ved hjælp af accepterede sandheder", og Merriam-Webster definerer den som "en formel, påstand eller et udsagn i matematik eller logik, der udledes eller skal udledes fra andre formler eller påstande".
Sætninger kan bevises ved logisk ræsonnement eller ved at bruge andre sætninger, som allerede er blevet bevist sande. En sætning, der skal bevises for at kunne bevise en anden sætning, kaldes et lemma. Både lemmaer og teoremer er baseret på postulater. En sætning har typisk to dele kendt som hypotese og konklusioner. Pythagoras sætning, fire farvers sætning og Fermats sidste sætning er nogle eksempler på sætninger.
Visualisering af Pythagoras sætning
Hvad er forskellen mellem postulat og sætning?
Definition:
Postulate: Postulat defineres som "et udsagn, der accepteres som sandt som grundlag for argumenter eller slutninger."
Sætning: Sætning er defineret som generel påstand, der ikke er indlysende, men bevist af en kæde af ræsonnementer; en sandhed etableret ved hjælp af accepterede sandheder”.
Bevis:
Postulate: Et postulat er et udsagn, der antages at være sandt uden noget bevis.
Sætning: En sætning er et udsagn, der kan bevises som sandt.
Relation:
Postulate: Postulater er grundlaget for sætninger og lemmaer.
Sætning: Sætningerne er baseret på postulater.
Need to Prove:
Postulate: Postulater behøver ikke at blive bevist, da de angiver det åbenlyse.
Sætning: Sætninger kan bevises ved logisk ræsonnement eller ved at bruge andre sætninger, som er blevet bevist sande.
