Afrunding vs. estimering
Afrunding og estimering er to metoder, der bruges til at tilnærme et tal for lettere brug, når der findes meget store tal. Både afrunding og estimering udføres norm alt ment alt uden hjælp af skrivning eller brug af en lommeregner. Målet med afrunding og estimering er at gøre tallene nemmere at udføre beregninger ment alt, uden de store vanskeligheder. Anvendelser af både afrunding og estimering har dog yderligere udvikling i matematik.
Afrunding af et tal
Når du bruger tal, opstår der ofte en situation, hvor det bliver trættende og vanskelige at bruge det nøjagtige tal eller værdi. I sådanne tilfælde tilnærmes tallene til en værdi med rimelig nøjagtighed, men som er meget kortere, enklere og nemmere at bruge.
Tag f.eks. værdien af pi (π). Pi, som er en irrationel konstant, har uendelige decimaler. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … Derfor afrundes værdien af Pi til et tal med færre cifre. Ofte betragtes værdien af pi (π) som 3,14 efter afrunding til to decimaler, hvilket giver en rimelig nøjagtighed.
Før afrunding af et tal, skal afrundingscifferet bestemmes. Til højre for decim altegnet ligger tiendedele, hundrededele, tusindedele og så videre. Til venstre ligger enere, tiere, hundreder og så videre. Ved afrunding tilnærmes værdien til den nærmeste fulde pladsværdi, norm alt bestemt ved valg.
Før afrunding af et tal, skal en pladsværdi, der skal rundes, bestemmes først. Ofte er dette sted valgt på en måde, der minimerer tabet af information i det originale nummer. Den valgte pladsværdi kaldes norm alt afrundingscifferet.
Ved afrunding, efter valg af afrundingsciffer, tages der hensyn til værdien af cifferet lige til afrundingscifferet. Hvis værdien af dette ciffer er 5 eller mere, øges værdien af cifferrunden med én, og alle cifrene lige til det kasseres. Hvis tallet til højre for afrundingscifferet er mindre end fem, ændres afrundingscifferet ikke; men cifrene lige til afrundingscifferet kasseres.
Tag f.eks. tallet 10,25364 og afrund dette tal til 2. og 3. decimal. Hvis 3. decimal er valgt som afrundingsciffer, er værdierne til højre for det 6 (hvilket er større end 5). Derefter øges afrundingscifferet med én. Afrunding af 10,25364 til tredje decimal giver derfor 10,254. Hvis den anden decimal er valgt som afrundingsciffer, er cifferet lige til afrundingen 3 (hvilket er mindre end 5). Derfor, når tallet 10,25364 afrundes til anden decimal, er værdien 10.25, Da værdien af tallet enten øges eller formindskes under afrundingen, indføres der en fejl. Denne fejl kaldes afrundingsfejlen. Afrundingsfejlen er forskellen mellem den afrundede værdi og den oprindelige værdi.
Estimering
Estimering er et kvalificeret gæt for at opnå den omtrentlige værdi for et tal eller en mængde. Hovedformålet med estimering er den nemme brug af nummeret. I modsætning til afrunding bør der ikke være en specifik stedværdi for at udføre estimering, og de resulterende tal er ikke præcise. Men ofte bruges afrunding til at opnå estimerede værdier. Gennemsnitsberegning bruges også i estimeringen.
Overvej en krukke slik, hvor hver slik har en vægt i området 18-22 gram. Derfor er det rimeligt at udlede, at hvert slik kan have en gennemsnitsvægt på 20 gram. Hvis vægten af slik i krukken er 1 kilogram, kan vi anslå, at der er 50 bolsjer inde i krukken. I dette tilfælde bruges gennemsnitsberegning til at opnå estimeringen.
Afrunding bruges også til estimering. Antag, at du har en indkøbsliste, og du vil beregne det minimumsbeløb, du skal bruge for at købe alle dagligvarer. Da vi ikke kender de nøjagtige priser på varerne, vurderer vi mængden ud fra estimerede priser. Anslået pris kan opnås ved at afrunde de sædvanlige priser på varerne. Hvis vi ved, at gennemsnitsprisen for et brød er $1,95, kan vi antage, at prisen er $2,00. Denne type beregning gør det nemmere at bruge priserne til at beregne de samlede omkostninger for varer og tage højde for eventuelle ændringer i prisen.
Hvad er forskellen mellem afrunding og estimering?
• Både afrunding og estimering udføres for at opnå enklere tal, når man udfører beregninger ment alt.
• Ved afrunding tilnærmes et tal ved at tildele det nærmeste fulde tal til en specificeret pladsværdi. Derfor skal pladsværdien, der skal rundes af, afgøres, før afrunding.
• Estimation er et kvalificeret gæt eller en vurdering ved hjælp af tilgængelige data. Gennemsnit eller afrunding bruges til at få de estimerede værdier.
