Forskellen mellem Tangential Acceleration og Centripetal Acceleration

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 13:35

tangentiel acceleration vs centripetalacceleration

Acceleration er hastigheden for ændring af hastighed, og når den udtrykkes ved hjælp af calculus, er det den tidsafledede af hastigheden. Tangentiel acceleration og centripetalacceleration er komponenter i accelerationen for en partikel eller et stift legeme i en cirkulær bevægelse.

tangentiel acceleration

Betragt en partikel, der bevæger sig langs en sti som vist i diagrammet. I det betragtede tilfælde er partiklen i vinkelbevægelse, og partiklens hastighed er tangentiel til banen.

Hastigheden for ændring af tangentialhastighed er defineret som den tangentielle acceleration, og den er angivet med a_t.

a_t =dv_t/dt

Dette tager dog ikke højde for den samlede acceleration af partiklen. Ifølge Newtons første lov skal der være en anden kraft for at en partikel kan afvige fra den retlinede vej og dreje; derfor kan vi udlede, at der skal være en accelerationskomponent rettet vinkelret på den tangentielle accelerationskomponent, dvs. mod punktet O i det viste tilfælde. Denne komponent af acceleration er kendt som den normale acceleration, og den er angivet med et_n.

a_n =v_t^2/r

Hvis u_t og u_{n er enhedsvektorerne i tangential- og normalretningen, kan den resulterende acceleration gives af følgende udtryk.}

a=a_tu_t + a_nu_n=(dv_t/dt) u_t + (v_t 2^{/r) u}n

Centripetal Acceleration

Tænk nu på, at kraften, der inducerer den normale acceleration, er konstant. I dette tilfælde kommer partiklen ind i en cirkulær bane med en radius r. Dette er et speci altilfælde i vinkelbevægelse, og den normale acceleration får betegnelsen centripetalacceleration. Den kraft, der driver den cirkulære bevægelse, er kendt som centripetalkraften.

Centripetalaccelerationen er også givet af ovenstående udtryk, men vinkelrelationer i hastighed og acceleration kan bruges til at give den i form af vinkelhastigheden.

Derfor

a_c =v_t²/r=-rω ²

(negativt tegn indikerer, at accelerationen pegede i den modsatte retning af radiusvektoren)

Nettoaccelerationen kan opnås ved resultanten af de to komponenter a_c og a_t.

Hvad er forskellen mellem Tangential Acceleration og Centripetal Acceleration?

• Tangentiale og centripetale accelerationer er to komponenter i accelerationen af en partikel/legeme i en cirkulær bevægelse.

• Tangentialaccelerationen er ændringshastigheden for tangentiel hastighed, og den er altid tangentiel til den cirkulære bane og normal på radiusvektoren.

• Centripetal acceleration peger mod midten af cirklen, og denne accelerationskomponent er den vigtigste faktor, der holder partiklen i den cirkulære bane.

• For en partikel i en cirkulær bevægelse ligger accelerationsvektoren altid inden for den cirkulære bane.