Tæller vs nævner
Et tal, der kan repræsenteres i form af a/b, hvor a og b (≠0) er heltal, er kendt som en brøk. a kaldes tælleren og b er kendt som nævneren. Brøker repræsenterer dele af hele tal og tilhører mængden af rationelle tal.
Tælleren for en fælles brøk kan tage en hvilken som helst heltalværdi; a∈ Z, mens nævneren kun kan have andre heltalsværdier end nul; b∈ Z – {0}. Tilfældet, hvor nævneren er nul, er ikke defineret i moderne matematisk teori og betragtes som ugyldig. Denne idé har en interessant implikation i studiet af calculus.
Det er almindeligvis misfortolket, at når nævneren er nul, er værdien af brøken uendelig. Dette er ikke matematisk korrekt. I enhver situation er dette tilfælde udelukket fra det mulige sæt af værdier. Tag for eksempel en tangentfunktion, som nærmer sig uendeligt, når vinklen nærmer sig π/2. Men tangentfunktionen er ikke defineret, når vinklen er π/2 (den er ikke i variablens domæne). Derfor er det ikke rimeligt at sige, at tan π/2=∞. (Men i tidlige alder blev enhver værdi divideret med nul betragtet som nul)
Brøkerne bruges ofte til at angive forhold. I sådanne tilfælde repræsenterer tælleren og nævneren tallene i forholdet. Overvej f.eks. følgende 1/3 →1:3
Begrebet tæller og nævner kan bruges til både surd med brøkform (som 1/√2, som ikke er en brøk, men et irrationelt tal) og til rationelle funktioner som f(x)=P(x)/Q(x). Nævneren her er også en funktion, der ikke er nul.
Tæller vs nævner
• Tælleren er den øverste (delen over stregen eller linjen) komponent af en brøk.
• Nævneren er den nederste (delen under stregen eller linjen) komponent af brøken.
• Tælleren kan tage en hvilken som helst heltalværdi, mens nævneren kan tage en hvilken som helst heltalsværdi ud over nul.
• Udtrykket tæller og nævner kan også bruges om surd i form af brøker og til rationelle funktioner.
