Dispersion vs Skewness
I statistik og sandsynlighedsteori skal variationen i fordelingerne ofte udtrykkes på en kvantitativ måde med henblik på sammenligning. Dispersion og Skævhed er to statistiske begreber, hvor fordelingens form præsenteres i en kvantitativ skala.
Mere om Dispersion
I statistik er spredningen variationen af en tilfældig variabel eller dens sandsynlighedsfordeling. Det er et mål for, hvor langt datapunkterne ligger fra den centrale værdi. For at udtrykke dette kvantitativt bruges spredningsmål i beskrivende statistik.
Varians, standardafvigelse og inter-kvartilområde er de mest almindeligt anvendte mål for spredning.
Hvis dataværdierne har en bestemt enhed, på grund af skalaen, kan spredningsmålene også have de samme enheder. Interdecil-interval, Range, middelforskel, median absolut afvigelse, gennemsnitlig absolut afvigelse og afstandsstandardafvigelse er mål for spredning med enheder.
I modsætning hertil er der mål for spredning, som ikke har nogen enheder, dvs. dimensionsløse. Varians, variationskoefficient, kvartil spredningskoefficient og relativ gennemsnitlig forskel er mål for spredning uden enheder.
Spredning i et system kan stamme fra fejl, såsom instrumentelle og observationsfejl. Tilfældige variationer i selve stikprøven kan også forårsage variationer. Det er vigtigt at have en kvantitativ idé om variationen i data, før du drager andre konklusioner fra datasættet.
Mere om skævhed
I statistik er skævhed et mål for asymmetri i sandsynlighedsfordelingerne. Skævhed kan være positiv eller negativ, eller i nogle tilfælde ikke-eksisterende. Det kan også betragtes som et mål for offset fra normalfordelingen.
Hvis skævheden er positiv, er størstedelen af datapunkterne centreret til venstre for kurven, og den højre hale er længere. Hvis skævheden er negativ, er hovedparten af datapunkterne centreret mod højre for kurven, og den venstre hale er ret lang. Hvis skævheden er nul, er populationen normalfordelt.
I en normalfordeling, dvs. når kurven er symmetrisk, har middelværdien, medianen og tilstanden samme værdi. Hvis skævheden ikke er nul, holder denne egenskab ikke, og middelværdien, tilstanden og medianen kan have forskellige værdier.
Pearsons første og anden skævhedskoefficient bruges almindeligvis til at bestemme skævheden af fordelingerne.
Pearsons første skævhedskaffe=(gennemsnitlig – tilstand) / (standardafvigelse)
Pearsons anden skævhed kaffe=3(middel – tilstand) / (satndard afvigelse)
I mere følsomme tilfælde bruges justeret Fisher-Pearson standardiseret momentkoefficient.
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-ӯ)/s)3
Hvad er forskellen mellem spredning og skævhed?
Spredning angår det interval, som datapunkterne er fordelt over, og skævheden vedrører fordelingens symmetri.
Begge mål for spredning og skævhed er beskrivende mål, og skævhedskoefficient giver en indikation af fordelingens form.
Spredningsmålinger bruges til at forstå rækkevidden af datapunkterne og offset fra middelværdien, mens skævhed bruges til at forstå tendensen til variationen af datapunkter i en bestemt retning.
