Phase Velocity vs Group Velocity
Fasehastighed og gruppehastighed er to meget vigtige begreber i fysik. De spiller en afgørende rolle inden for områder som bølgemekanik, optik, kvantemekanik og endda lydteknik. Det er afgørende at have en solid forståelse af både fasehastighed og gruppehastighed for at udmærke sig på sådanne områder. I denne artikel vil vi diskutere, hvad fasehastighed og gruppehastighed er, definitioner af gruppehastighed og fasehastighed, deres anvendelser, deres ligheder og endelig forskellen mellem disse to.
Hvad er fasehastighed?
Fasehastighed er et begreb, der diskuteres i udbredelse af bølger. Fasehastigheden af en bølge er hastigheden af en "fase", som forplanter sig. Antag for afklaring en bølgetop, som bevæger sig i aksens x-retning. Fasehastigheden er x-komponenten af hastigheden af det valgte punkt ved toppen. Dette kan også opnås ved at dividere bølgelængden med den tid, det tager for en enkelt bølgelængde at passere et valgt punkt. Denne tid er lig med oscillationsperioden, som forårsager bølgen. Overvej nu en standard sinusbølge A sin (wt – kx), hvor w er kildens vinkelhastighed, t er tiden, k er bølgetallet (antal komplette bølgelængder pr. længde på 2π), og x er positionen på x-aksen. På toppen er wt – kx lig med nul. Derfor er fasehastigheden (x/t) lig med w/k. matematisk er værdien p=wt – kx bølgens fase.
Hvad er gruppehastighed?
Gruppehastighed diskuteres under overlejring af bølger. For at forstå gruppehastighed skal man først forstå begrebet superposition. Når to bølger opsnapper hinanden i rummet, er den resulterende oscillation noget kompleks end sinusadfærden. Partikel i et punkt svinger med varierende amplituder. Den maksimale amplitude er ensartetheden af de to amplituder af de oprindelige bølger. Minimumsamplituden er minimumsforskellen mellem de to oprindelige amplituder. Hvis de to amplituder er ens, er maksimum det dobbelte af amplituden, og minimum er nul. Lad os for klarhedens skyld antage, at de to modulerede bølger har samme amplitude og forskellige frekvenser. Dette får bølgen med den højere frekvens til at blive indhyllet i bølgen med den lavere frekvens. Dette forårsager en gruppe bølger pakket i en konvolut. Hastigheden af denne konvolut er gruppehastigheden af bølgen. Det skal bemærkes, at for en stående bølge er gruppehastigheden nul. For at gruppehastigheden skal være nul, skal begge bølgerne have samme frekvens, og de skal have modsatte bevægelsesretninger.
Hvad er forskellen mellem gruppehastighed og fasehastighed?
• Fasehastighed er defineret for både enkeltbølger og overlejrede bølger.
• Gruppehastigheden er kun defineret til de overlejrede bølger.
• Gruppehastigheden er hastigheden af bølgen med lavere frekvens, men fasehastigheden er hastigheden af bølgen med højere frekvens.
