Axioms vs Postuates
Baseret på logik er et aksiom eller postulat et udsagn, der anses for at være indlysende. Både aksiomer og postulater antages at være sande uden noget bevis eller demonstration. Grundlæggende kaldes noget, der er åbenlyst eller erklæret for at være sandt og accepteret, men som ikke har noget bevis for det, et aksiom eller et postulat. Aksiomer og postulat tjener som grundlag for at udlede andre sandheder.
De gamle grækere anerkendte forskellen mellem disse to begreber. Aksiomer er selvindlysende antagelser, som er fælles for alle grene af videnskaben, mens postulater er relateret til den særlige videnskab.
Axioms
Aristoteles brugte selv udtrykket "aksiom", som kommer fra det græske "aksiom", som betyder "at anse det værd", men også "at kræve". Aristoteles havde nogle andre navne for aksiomer. Han plejede at kalde dem som "de almindelige ting" eller "fælles meninger". I matematik kan aksiomer kategoriseres som "Logiske aksiomer" og "Ikke-logiske aksiomer". Logiske aksiomer er påstande eller udsagn, som anses for at være universelt sande. Ikke-logiske aksiomer, nogle gange kaldet postulater, definerer egenskaber for området af specifik matematisk teori eller logiske udsagn, som bruges i deduktion til at bygge matematiske teorier. "Ting, der er lig med det samme, er lig med hinanden" er et eksempel på et velkendt aksiom, der er fastlagt af Euklid.
Postulater
Udtrykket "postulat" kommer fra det latinske "postular", et verbum, der betyder "at kræve". Mesteren krævede sine elever, at de skulle argumentere for visse udsagn, som han kunne bygge på. I modsætning til aksiomer har postulater til formål at fange det særlige ved en bestemt struktur. "Det er muligt at tegne en ret linje fra ethvert punkt til et hvilket som helst andet punkt", "Det er muligt at producere en endelig ret kontinuerligt i en ret linje", og "Det er muligt at beskrive en cirkel med et hvilket som helst centrum og en hvilken som helst radius" er få eksempler på postulater illustreret af Euklid.
Hvad er forskellen mellem aksiomer og postulater?
• Et aksiom er generelt sandt for ethvert felt inden for videnskab, mens et postulat kan være specifikt på et bestemt felt.
• Det er umuligt at bevise ud fra andre aksiomer, mens postulater kan bevises til aksiomer.
