Subset vs Superset
I matematik er begrebet mængde grundlæggende. Det moderne studie af mængdeteori blev formaliseret i slutningen af 1800-tallet. Mængdelære er et grundlæggende matematiksprog og et opbevaringssted for de grundlæggende principper i moderne matematik. På den anden side er det en gren af matematikken i sig selv, som er klassificeret som en gren af matematisk logik i moderne matematik.
Et sæt er en veldefineret samling af objekter. Veldefineret betyder, at der eksisterer en mekanisme, hvorved man er i stand til at bestemme, om et givet objekt tilhører et bestemt sæt eller ej. Objekter, der hører til et sæt, kaldes elementer eller medlemmer af sættet. Sæt er norm alt angivet med store bogstaver, og små bogstaver bruges til at repræsentere elementer.
En mængde A siges at være en delmængde af en mængde B; hvis og kun hvis, hvert element i mængde A også er et element i mængde B. En sådan relation mellem mængder betegnes med A ⊆ B. Det kan også læses som 'A er indeholdt i B'. Mængden A siges at være en egentlig delmængde, hvis A ⊆ B og A ≠B, og betegnes med A ⊂ B. Hvis der endda er et medlem i A, der ikke er medlem af B, så kan A ikke være en delmængde af B Tomt sæt er en delmængde af ethvert sæt, og et sæt i sig selv er en delmængde af samme sæt.
Hvis A er en delmængde af B, så er A indeholdt i B. Det betyder, at B indeholder A, eller med andre ord, B er en supermængde af A. Vi skriver A ⊇ B for at angive, at B er en supersæt af A.
For et eksempel er A={1, 3} en delmængde af B={1, 2, 3}, da alle elementerne i A indeholdt i B. B er en supermængde af A, fordi B indeholder A. Lad A={1, 2, 3} og B={3, 4, 5}. Derefter A∩B={3}. Derfor er både A og B supersæt af A∩B. Mængden A∪B er et supersæt af både A og B, fordi A∪B indeholder alle elementerne i A og B.
Hvis A er et supersæt af B, og B er et supersæt af C, så er A et supersæt af C. Ethvert sæt A er et supersæt af tomt sæt, og ethvert sæt er i sig selv et supersæt af det sæt.
'A er en delmængde af B' læses også som 'A er indeholdt i B', angivet med A ⊆ B.
'B er et supersæt af A' læses også som 'B er indeholdt i A', angivet med A ⊇ B.
