Subsets vs Proper Subsets
Det er helt naturligt at realisere verden gennem kategorisering af ting i grupper. Dette er grundlaget for det matematiske koncept kaldet 'Set Theory'. Mængdeteorien blev udviklet i slutningen af det nittende århundrede, og nu er den allestedsnærværende i matematik. Næsten al matematik kan udledes ved at bruge mængdeteori som grundlag. Anvendelsen af mængdeteori spænder fra abstrakt matematik til alle fag i den håndgribelige fysiske verden.
Subset og Proper Subset er to terminologier, der ofte bruges i mængdeteorien til at introducere relationer mellem mængder.
Hvis hvert element i en mængde A også er medlem af en mængde B, så kaldes mængde A en delmængde af B. Dette kan også læses som "A er indeholdt i B". Mere formelt er A en delmængde af B, angivet med A⊆B, hvis x∈A betyder x∈B.
Enhver mængde i sig selv er et undersæt af det samme sæt, fordi ethvert element, der er i et sæt, naturligvis også vil være i det samme sæt. Vi siger "A er en egentlig delmængde af B", hvis A er en delmængde af B, men A ikke er lig med B. For at angive, at A er en egentlig delmængde af B, bruger vi notationen A⊂B. For eksempel har sættet {1, 2} 4 delmængder, men kun 3 rigtige delmængder. Fordi {1, 2} er en delmængde, men ikke en korrekt delmængde af {1, 2}.
Hvis en mængde er en egentlig delmængde af en anden mængde, er den altid en delmængde af den mængde, (dvs. hvis A er en egentlig delmængde af B, antyder det, at A er en delmængde af B). Men der kan være delmængder, som ikke er rigtige delmængder af deres supersæt. Hvis to mængder er ens, så er de delmængder af hinanden, men ikke korrekte delmængder af hinanden.
Kort sagt:
– Hvis A er en delmængde af B, kan A og B være lige store.
– Hvis A er en korrekt delmængde af B, kan A ikke være lig med B.
