Nøgleforskellen mellem Ising- og Heisenberg-modellen er, at i Ising-modellen er energien af en konfiguration af spin invariabel under vending af hvert spin i systemet fra til eller omvendt, hvorimod energien i Heisenberg-modellen af en konfiguration af spins er invariabel til at anvende den samme rotation omkring enhedssfæren til hvert spin i systemet.
Ising-modellen blev udviklet og blev opkaldt efter fysikeren Ernst Ising. Heisenberg-modellen blev udviklet af Werner Heisenberg, en berømt fysiker.
Hvad er Ising-model?
Ising-modellen er en matematisk model for ferromagnetisme i statistisk mekanik. Den blev opkaldt efter fysikeren Ernst Ising. Der er diskrete variabler i denne model, der repræsenterer de magnetiske dipolmomenter af atomare "spin", der kan forekomme i en af to tilstande, +1 og -1. I denne model arrangerer vi norm alt spins i et gitter for at lade hvert spin interagere med sine naboer. Denne model giver os mulighed for at identificere faseovergangene som en forenklet model af virkeligheden. Ising-modellen er en af de enkleste statistiske modeller til at vise en faseovergang.
Når man betragter denne models historie, blev den opfundet af fysikeren Wilhelm Lenz i 1920. Han gav denne model som et problem til sin elev; Ernst Ising i 1925 hvor han løste modellen. Men hans løsning havde ingen faseovergang i sig. Den 2-dimensionelle kvadratiske Ising-model er en meget vanskelig model, som blev givet en analytisk beskrivelse af Lars Onsager i 1944. Norm alt løses denne model ved hjælp af transfer-matrix-metoden, selvom der også findes nogle forskellige tilgange. Når antallet af dimensioner er over fire, kan faseovergangen i Ising-modellen beskrives med "middelfeltteori".
Hvad er Heisenberg-modellen?
Heisenberg-modellen er en matematisk model i statistisk fysik og er vigtig i studiet af kritiske punkter og faseovergange i magnetiske systemer. I denne model behandler vi de magnetiske systemers spins, kvantemekanisk. Denne model blev udviklet af Werner Heisenberg, en berømt fysiker. Denne model er relateret til den prototypiske Ising-model.
Figur 01: Heisenberg, W. og Wigner, E
I kvantemekanik kan den dominerende kobling mellem to dipoler forårsage, at de nærmeste naboer har den laveste energi, når de er justeret. Hvis vi tager dette som en antagelse, kan vi udvikle matematiske formler til Heisenberg-modellen.
Der er nogle vigtige anvendelser af Heisenberg-modellen. Det giver et vigtigt og håndterbart teoretisk eksempel på anvendelse af tæthedsmatrix-renormalisering. Vi kan løse seks-vertex-modellen ved hjælp af Heisenberg-spinkæden. Ydermere kan den halvt udfyldte Hubbard-model kortlægges på en Heisenberg-model med koblingskonstant, der er mindre end 0, hvilket repræsenterer styrken af super-udvekslingsinteraktionen.
Hvad er forskellen mellem Ising og Heisenberg-modellen?
Ising-modellen og Heisenberg-modellen diskuteres hovedsageligt under statistisk fysik. Den vigtigste forskel mellem Ising og Heisenberg-modellen er, at i Ising-modellen er energien af en konfiguration af spin invariabel under vending af hvert spin i systemet fra til eller omvendt, hvorimod energien i en konfiguration af spins i Heisenberg-modellen er invariant i forhold til at anvende den samme rotation omkring enhedssfæren for hvert spin i systemet.
Nedenfor er en oversigt over forskellen mellem Ising- og Heisenberg-modellen i tabelform.
Opsummering – Ising vs Heisenberg-model
Ising-modellen blev udviklet og blev opkaldt efter fysikeren Ernst Ising, mens Heisenberg-modellen blev udviklet af Werner Heisenberg. Den vigtigste forskel mellem Ising og Heisenberg-modellen er, at i Ising-modellen er energien af en konfiguration af spin invariabel under vending af hvert spin i systemet fra til eller omvendt, hvorimod energien i en konfiguration af spins i Heisenberg-modellen er invariant i forhold til at anvende den samme rotation omkring enhedssfæren for hvert spin i systemet.
