Echelon Form vs Reduced Echelon Form
Matrixen opnået efter at have udført flere trin i den Gaussiske elimineringsprocessen siges at være i echelon-form eller række-echelon-form.
En matrix i echelonformen har følgende egenskaber.
• Alle rækker komplet med nuller er nederst
• De første værdier, der ikke er nul i rækkerne, der ikke er nul, skifter til højre i forhold til det første led, der ikke er nul i den foregående række (se eksempel)
• Enhver række, der ikke er nul, starter med 1
Følgende matricer er i echelonform:
Fortsættelse af elimineringsprocessen giver en matrix med alle de andre led i en kolonne, der indeholder et 1 er nul. En matrix i den form siges at være i den reducerede række echelonform.
Men ovenstående betingelse begrænser muligheden for at have kolonner med værdier undtagen 1 og nul. For eksempel er det følgende også i den reducerede række echelon-form.
Den reducerede række echelon-form findes ved løsning af et lineært ligningssystem ved hjælp af Gauss-eliminering. Matrixens koefficientmatrix giver den reducerede række echelonform, og løsningen/værdierne for hver enkelt person kan let opnås ved en simpel beregning.
Hvad er forskellen mellem Echelon og Reduced Echelon Form?
• Rækkeechelonform er ét format af en matrix opnået ved gaussisk elimineringsproces.
• I række-echelon-form er elementerne, der ikke er nul, i øverste højre hjørne, og hver række, der ikke er nul, har en 1. Det første element, der ikke er nul i rækkerne, der ikke er nul, skifter til højre efter hver række.
• Yderligere proces med Gaussisk eliminering giver en endnu mere forenklet matrix, hvor alle de andre elementer i en kolonne, der indeholder 1, er nul. En matrix i den form siges at være i reduceret række echelon form. Det vil sige, i form af reduceret række echelon kan der ikke være nogen kolonne, der inkluderer 1 og en anden værdi end nul.
