Korrelation vs kovarians
Korrelation og kovarians er nært beslægtede begreber i teoretisk statistik. De er vigtige for at bestemme forholdet mellem to stokastiske variable.
Hvad er korrelation?
Korrelation er et mål for styrken af forholdet mellem to variable. Korrelationskoefficienten kvantificerer graden af ændring af en variabel baseret på ændringen af den anden variabel. I statistik er korrelation forbundet med begrebet afhængighed, som er den statistiske sammenhæng mellem to variable
Pearsons korrelationskoefficient eller bare korrelationskoefficienten r er en værdi mellem -1 og 1 (-1≤r≤+1). Det er den mest almindeligt anvendte korrelationskoefficient og kun gyldig for et lineært forhold mellem variablerne. Hvis r=0 eksisterer der ingen sammenhæng, og hvis r≥0 er sammenhængen direkte proportional; værdien af en variabel stiger med stigningen af den anden. Hvis r≤0 er forholdet omvendt proportion alt; én variabel falder, efterhånden som den anden stiger.
På grund af linearitetsbetingelsen kan korrelationskoefficienten r også bruges til at fastslå tilstedeværelsen af en lineær sammenhæng mellem variablerne.
Hvad er kovarians?
I statistisk teori er kovarians et mål for, hvor meget to tilfældige variable ændres sammen. Med andre ord er kovarians et mål for styrken af korrelationen mellem to stokastiske variable.
I et andet perspektiv kan det ses, at korrelation blot er den normaliserede version af kovarians, hvor kovariansen er divideret med produktet af standardafvigelserne af de to stokastiske variable. Omfanget af kovarians kan være stort; derfor er det ikke let at sammenligne. Denne vanskelighed overvindes ved at bringe kovariansværdierne til et område, hvor det kan sammenlignes ved at normalisere det (ligesom hvad z-score gør). Selvom kovariansen og variansen er knyttet til hinanden på ovenstående måde, er deres sandsynlighedsfordelinger ikke knyttet til hinanden på en enkel måde og skal behandles separat.
Hvad er forskellen mellem korrelation og kovarians?
• Både korrelation og kovarians er mål for relationen mellem to stokastiske variable. Korrelation er et mål for styrken af lineariteten af de to variable, og kovarians er et mål for styrken af korrelationen.
• Korrelationskoefficientværdier er en værdi mellem -1 og +1, hvorimod kovariansområdet ikke er konstant, men enten kan være positivt eller negativt. Men hvis de tilfældige variabler standardiseres før kovariansen beregnes, er kovariansen lig med korrelationen og har en værdi mellem -1 og +1.
