Teoretisk vs. eksperimentel sandsynlighed
Sandsynlighed er målet for forventning om, at en specifik hændelse vil indtræffe, eller at et udsagn vil være sandt. Sandsynlighed er til enhver tid givet som et tal mellem 0 og 1, hvor 1 og 0 betyder, at hændelsen definitivt vil indtræffe, og hændelsen ikke vil finde henholdsvis.
Beslutning af sandsynligheden for en begivenhed er relateret til matematik, og den gren af matematik, der forklarer mekanismen, er kendt som sandsynlighedsteorien. Det giver et matematisk grundlag for udvikling af avancerede begreber om sandsynlighed.
Eksperimentel sandsynlighed og teoretisk sandsynlighed er to aspekter af sandsynlighed, adskilt af metoden til at beregne sandsynligheden for en begivenhed. I eksperimentel sandsynlighed måles/tælles succesen og fiaskoen for den pågældende hændelse i en udvalgt stikprøve, og derefter beregnes sandsynligheden. I teoretisk sandsynlighed bruges en matematisk model til at bestemme adfærdsreaktionerne på en hændelse inden for den betragtede prøve eller populationen.
Overvej en pose med 3 blå bolde, 3 røde bolde og 4 gule bolde. Hvis vi beregner sandsynligheden for at få en rød kugle ved hjælp af sandsynlighedsteori, er den 3/10. Fra et andet perspektiv, hvis vi tegner kugler fra poserne og markerer farven og erstatter dem, vil der 3 ud af 10 gange dukke en rød kugle op. Men hvis vi udfører eksperimentet 10 gange, kan resultaterne være anderledes. Det giver måske 5 gange de gule, 2 gange de røde og 3 gange de blå, så resultatet giver en eksperimentel sandsynlighed på 2/10 som sandsynligheden for at få en rød bold.
Forskellen mellem værdierne opnået fra eksperimentet og teorien er af stor betydning, når de statistiske eksperimenter designes. I teoretisk sandsynlighed antages de ideelle forhold, og resultaterne er ideelle værdier, men afvigelsen fra ideelle værdier i eksperimentet skyldes den lille stikprøvestørrelse, der tages i betragtning.
Som lov om store tal siger, vil de eksperimentelle værdier komme tættere og tættere på den teoretiske værdi, hvis stikprøvestørrelsen øges. Denne teorem blev først fremsat af Jaco Bernoulli i 1713 e. Kr.
Hvad er forskellen mellem teoretisk og eksperimentel sandsynlighed?
• Eksperimentel sandsynlighed er resultatet af et eksperiment, og den teoretiske sandsynlighed er baseret på den matematiske model udviklet på sandsynlighedsteorien.
• Nøjagtigheden af resultaterne af eksperimenterne afhænger direkte af prøvestørrelsen af eksperimentet, og nøjagtigheden er større, når prøvestørrelsen er større.
