Sin 2x vs 2 Sin x
Funktioner er en af de vigtigste klasser af matematiske objekter, som er flittigt brugt i næsten alle underområder af matematik. Sinusfunktionen, der er betegnet som f (x)=sin x, er en trigonometrisk funktion defineret ud fra mængden af reelle tal til intervallet [-1, 1] og er periodisk med periode 2ᴫ.
Den grundlæggende definition af sinus i en spids vinkel udføres ved hjælp af en retvinklet trekant. Vinkelens sinus er lig med forholdet mellem længden af den modsatte side og en vinkel til længden af hypotenusen. Denne definition kan udvides til alle vinklerne ved at bruge identiteterne sin (- x)=– sin x og sin (ᴫ + x)=– sin x og sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
For de næste to afsnit skal du overveje f (x)=sin x og g (x)=2 x.
Hvad er Sin 2x?
Betragt den sammensatte funktion f o g givet ved f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Denne funktion minder ret meget om sin x med domænet som mængden af reelle tal og området som intervallet [-1, 1]. Denne funktion er periodisk med perioden ᴫ (i modsætning til perioden 2ᴫ af sin x). Sin 2 x kan udvides med identiteten Sin 2 x=2 sin x cos x også.
Hvad er 2 Sin x?
Betragt den sammensatte funktion g o f givet ved g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Dette er også en periodisk funktion med samme periode som sin x, men det dobbelte af dens amplitude, da -1 ≤ sin x ≤ 1 indebærer -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Dens domæne er mængden af reelle tal, og området er intervallet [-2, 2]
Hvad er forskellen mellem Sin 2x og 2 Sin x?• Sin 2x er defineret ud fra mængden af reelle tal til intervallet [-1, 1], hvorimod 2Sin x er defineret fra sættet af reelle tal til intervallet [-2, 2]. • Sin 2x er periodisk med punktum ᴫ, men 2 Sin x er periodisk med punktum 2ᴫ. |
