Sin vs Cos
Den gren af matematik, som beskæftiger sig med sider og vinkler i trekanten og trigonometriske funktioner af disse vinkler, kaldes trigonometri. De grundlæggende trigonometriske funktioner for en vinkel er sinus (sin) og cosinus (cos) for denne vinkel. Trigonometrisk sin og cos er forhold mellem to specifikke sider i retvinklet trekant og nyttige til at relatere vinkler og sider af trekanter. Brugen af disse trigonometriske synd og cos er hurtigt blevet øget til at løse tekniske, navigations- og fysikproblemer.
Sine (Sin)
Sinus er den første trigonometriske funktion. Trigonometrisk sinus bruges til at beregne "stigningen" af et linjestykke i forhold til vandret linje i en given trekant. For en retvinklet trekant er sinus af en vinkel forholdet mellem længden af vinkelret eller modsat side til hypotenusen. Det udtrykkes som sinus θ, hvor θ er vinklen mellem modsatte side og hypotenusen. Sinus θ forkortes sin θ. Med hensyn til udtryk
Sin θ=modsatte side af trekanten / hypotenusen af trekanten.
Trigonometrisk sinus bruges til at studere de periodiske fænomener af lyd- og lysbølger, bestemme de gennemsnitlige temperaturvariationer i løbet af hele året, beregne dagslængde, positionen af harmoniske oscillatorer og mange flere. Det omvendte af sinus θ er cosecant θ. Cosecant θ er forholdet mellem hypotenusen og den modsatte side af en trekant og forkortet som Cosec θ.
Cosinus (Cos)
Cosinus er den anden trigonometriske funktion. Med hensyn til en vandret linje bruges cosinus til at beregne "løb" fra vinklen. For en retvinklet trekant er cosinus af en vinkel forholdet mellem base eller tilstødende side og hypotenusen af trekanten. Dette udtryk er udtrykt som cosinus θ, hvor θ er vinklen mellem tilstødende side og hypotenusen. Cosinus θ er forkortet som Cos θ. Med hensyn til udtryk
Cos θ=tilstødende side af trekanten/hypotenusen af trekanten
Det omvendte af Cos θ er sekant θ. Sekant θ er forholdet mellem hypotenusen og den tilstødende side af en trekant. Secant θ forkortes som Sec θ.
Sammenligning
• Hvis længden af et linjestykke er 1 cm, fortæller sinus stigningen i forhold til en vinkel, mens Cos for den samme linjelængde fortæller forløbet med hensyn til en vinkel.
• Sinusloven bruges til at beregne længden af den ukendte side af den trekant, hvis ene side og to vinkler er kendte. Hvorimod Cosinusloven bruges til at beregne siden af den trekant, hvis ene vinkel og to sider er kendt.
• Som 2 π radian=360 grader, så hvis vi ønsker at beregne værdierne af Sin og Cos for en vinkel større end 2 π eller mindre end -2 π, så er Sin og Cosinus periodiske funktioner på 2 π. Synes godt om
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Konklusion
Sinus og cosinus er primære trigonometriske funktioner; hver funktion har dog sin egen betydning for at løse matematiske problemer. Men hvis vi udtrykker sinus og cosinus som radian, kan vi korrelere disse to trigonometriske identiteter i termer af radian er
Sin θ=Cos (π/2 – θ) og Cos θ=Sin (π/2 – θ)
