Primtal vs Prime Factors
Begrebet 'faktorisering' er defineret på heltal. Derfor er faktoren for et tal (heltal) et andet heltal, der kan opdele originalen i et tredje heltal uden at efterlade en påmindelse. Faktorer for et tal inkluderer 1 og selve tallet. For et eksempel er faktorer på 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 og -8.
Prime Number
Et primtal er et naturligt tal større end et, som kun er deleligt med en og selve tallet. Derfor har et primtal kun to faktorer, en og selve tallet. For et eksempel er 5 et primtal, da det kun er deleligt med et og selve tallet. Positive heltal, der har mere end to faktorer, betegnes som sammensatte tal. Otte er et sammensat tal, da det har mere end to faktorer. Der er ingen formel til at generere primtal. For at etablere et tal som et primtal skal vi demonstrere, at det ikke har andre faktorer end 1 og selve tallet ved at bruge den matematiske divisionsmetode og potentielle faktorer.
Prime Factors
Hvert heltal har mindst to faktorer. Ud af disse faktorer kan nogle være primtal. Disse kaldes prime faktorer. Med andre ord er en primfaktor af et tal en faktor af dette tal og også et primtal. Derfor er 2 en primfaktor på 8. De andre faktorer på 8 er dog ikke primfaktorer, 4 er ikke en primfaktor på 8, fordi 4 er et sammensat tal.
Proceduren med at udtrykke et helt tal som et produkt af primfaktorer kaldes primtalsfaktorisering. Først vil den forsøge at tjekke for faktorer på 2 i tallet og fjerne så meget som muligt. Prøv derefter den næste prime 3 og fjern så mange faktorer af 3 som muligt. Gentag processen, indtil tallet er udtrykt som et produkt af primtal.
For et eksempel, lad os finde primfaktorerne for 840.
840 indeholder en faktor på 2
840=2 ×420
420 indeholder en faktor på 2
840=2 ×2×210
210 indeholder en faktor på 2
840=2 ×2×2×105
105 har ingen primfaktorer på 2. Da 105 er deleligt med 3, er 3 en primfaktor på 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 har ingen primfaktorer på hverken 2 eller 3. Men da 35 er deleligt med 5, er 5 en primfaktor på 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 er i sig selv et primtal. Således kan 840 skrives som et produkt af primfaktorer som følger.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Når vi fjerner primfaktorer, bliver det tal, som vi skal fokusere yderligere på, altid mindre.
Hvad er forskellen mellem primtal og primtal?
¤ Et primtal har kun to faktorer, én og selve tallet.
¤ En primtal af et tal er en faktor og også et primtal.
