Serie vs. sekvens
Selv om ordene serier og sekvenser er almindelige ord i engelsk sprog, finder de interessant anvendelse i matematik, hvor vi støder på serier og sekvenser. Studerende forstår ikke forskellen mellem serier og sekvenser og betaler nogle gange dyrt med, at deres karakterer trækkes fra, når de bruger disse udtryk forkert. Denne artikel vil skelne mellem en serie og en sekvens for at fjerne al tvivl hos læserne.
Matematikere over hele verden er blevet fascineret af opførselen af sekvenser og serier. Det er forbløffende at se værker af store matematikere som Cauchy og Weierstrauss, da disse geniale mænd studerede komplekse sekvenser og serier med kun papir og pen, hvad mange moderne matematikere slet ikke kan finde på at prøve med computere og regnemaskiner.
Lad os se, hvad en sekvens er. Nå, som navnet antyder, er en sekvens et ordnet arrangement af tal. Der er sekvenser med tilfældige tal, men for det meste har sekvenser et bestemt mønster, der bruges til at nå frem til sekvensens vilkår. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Hvis en sekvens af værdier følger et mønster med at lægge et fast beløb fra et led til et andet, kaldes det en aritmetisk sekvens. Tallet, der tilføjes for at komme til næste led i sekvensen, forbliver konstant. Denne faste mængde kaldes de fælles forskelle, omt alt som d, og den kan let findes ved at trække første led fra anden led i sekvensen. Her er nogle eksempler på aritmetiske sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formlen til at finde ethvert led i sekvensen er
an=a1 + (n-1)d
Og formlen til at finde summen af alle led i rækkefølgen er
Sn=[n(a1+ an)]/2
En speciel type sekvens er en geometrisk sekvens, hvor led findes ved at gange med en fælles forskel.
2, 4, 8, 16, 32…
Her opnås næste led ikke ved at lægge til, men ved at gange med 2. Der er mange flere typer sekvenser, som matematikere studerer.
En serie er summeringen af en sekvens. Så hvis du har en endelig rækkefølge bestående af tal, får du rækker, når du lægger individuelle led sammen. Serier kan også findes for uendelige sekvenser.
Serie vs. sekvens
• Sekvens og serier findes i matematik
• Sekvens er et arrangement af tal på en ordnet måde.
• Sekvenser er af mange typer, og de mest populære er aritmetiske og geometriske
• Serier er summen af en sekvens, som man får, når han lægger alle individuelle tal i en sekvens sammen.
