Nøgleforskellen mellem fikspunkt og ligevægtspunkt er, at fikspunkt er nyttigt til at finde steady-state af et system, hvorimod ligevægtspunkt er den tilstand, hvor systemet ikke ændrer sig, når systemvariablerne ændres.
Fikspunkt og ligevægtspunkt er nyttige termer i matematik til at identificere steady-state af et ønsket fysisk system.
Hvad er fast punkt?
Fastpunktet for en funktion i matematik er et element i den funktions domæne, som kan kortlægges til sig selv gennem funktionen. Med andre ord er "c" et fast punkt i funktionen "f", når f(c)=c. Dette er også kendt som fixpoint eller invariant punkt. Derfor f(f(…f(c)…))=f(c)=c, hvilket er en vigtig afsluttende bekymring vedrørende den rekursivt beregnende "f". Vi kan navngive et sæt faste punkter som et fast sæt.
Lad os overveje et eksempel for at forstå dette fænomen. Hvis vi tager "f" i reelle tal med f(x)=x2 – 3x +4, så er 2 et fast punkt for "f", fordi f(2)=2. Men, alle funktioner har ikke fikspunkter. For eksempel. når f(x)=x + 1, har det ingen fikspunkter, fordi "x" aldrig er lig med "x +1" for noget reelt tal. I betragtning af den grafiske terminologi henviser et fast punkt "x" til punktet (x, f(x)), som er på linjen y=x. Med andre ord, grafen for "f" indeholder et punkt til fælles med den linje.
Fastpunkter er periodiske punkter, hvis periode er lig med én. I betragtning af den projektive geometri er de faste punkter i en projektivitet navngivet som dobbeltpunkter. Ifølge Galois-teorien er rækken af fikspunkter i et sæt feltautomorfier navngivet som et fast felt af det sæt automorfier.
Der er forskellige anvendelser af faste punkter, herunder økonomi, fysik, programmeringssprogskompilere, typeteori, vektoren på PageRank-værdier på alle websider, den stationære distribution af Markov-kæden osv.
Hvad er ligevægtspunkt?
Et ligevægtspunkt er en konstant løsning på en anden ligning i matematik. Dette udtryk kommer hovedsageligt under differentialligninger i matematik. Vi kan klassificere ligevægtene ved at observere fortegnene for egenværdierne for lineariseringen af ligningerne om ligevægtene. Med andre ord kan vi kategorisere ligevægte ved at evaluere den jakobiske matrix ved ligevægtspunkterne i det ønskede system, efterfulgt af at finde de resulterende egenværdier. Der kan vi bestemme opførselen af systemet i nærheden af ligevægtspunkterne kvantitativt ved at finde egenvektor(erne), der er forbundet med egenværdierne.
Vi kan sige, at et ligevægtspunkt er hyperbolsk, når ingen af egenværdierne har nul reel del. Men hvis alle egenværdier har en negativ reel del, så bliver ligevægten en stabil ligning. På samme måde, hvis der er en positiv reel del, så bliver ligevægten ustabil. Desuden, hvis der er mindst én negativ reel del og mindst én positiv reel del i egenværdier, så opnår ligevægten et sadelpunkt.
Hvad er lighederne mellem fast punkt og ligevægtspunkt?
- Disse punkter er muligvis ikke stabile.
- Begge punkter er beskrevet for en stabil tilstand af et system.
Hvad er forskellen mellem fast punkt og ligevægtspunkt?
Begreberne fikspunkt og ligevægtspunkt bruges i matematik. Nøgleforskellen mellem fikspunkt og ligevægtspunkt er, at fikspunkt er nyttigt til at finde et systems stabile tilstand, hvorimod ligevægtspunkt er den tilstand, hvor systemet ikke ændres, når systemvariablerne ændres.
Opsummering – Fixed Point vs Equilibrium Point
Fikspunkt og ligevægtspunkt er nyttige termer i matematik til at identificere steady-state af et ønsket fysisk system. Nøgleforskellen mellem fikspunkt og ligevægtspunkt er, at fikspunkt er nyttigt til at finde et systems stabile tilstand, hvorimod ligevægtspunkt er den tilstand, hvor systemet ikke ændres, når systemvariablerne ændres.
