Maksimum vs. Maksimal
Det kræves ofte af mennesker at angive tingenes grænser. Hvis noget ikke kan overskride en vis grænse, kaldes det maksimum i almindelig sund fornuft. Men i den matematiske brug skal der gives en meget mere stringent definition for at forhindre uklarheder.
Maksimum
Den største værdi af et sæt eller en funktion er kendt som maksimum. Overvej sættet {ai | i ∈ N}. Elementet ak hvor ak ≥ ai for alt i er kendt som det maksimale element i sættet. Hvis sættet bestilles, bliver det det sidste element i sættet.
Tag f.eks. sættet {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. I betragtning af alle elementerne er 9 større end alle andre elementer i sættet. Derfor er det det maksimale element i sættet. Ved at bestille sættet får vi
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. I det bestilte sæt er 9 (det maksimale element) det sidste element.
I en funktion er det største element i codomænet kendt som maksimum af funktionen. Når en funktion når sin maksimale værdi, bliver gradienten nul; dvs. dens afledte ved maksimumværdien er nul. Denne egenskab bruges til at finde den maksimale værdi af funktioner. (Du skal kontrollere kurvens gradienter på siderne af punktet for at bekræfte, om det er et maksimum)
Maksim alt element
Betragt mængden S, som er en delmængde af delvist ordnet mængde (A, ≤). Så siges elementet ak at være det maksimale element, hvis der ikke er noget element ai, således at ak < ai Hvis ak er det største element i det delvist ordnede sæt, så er det unikt. Hvis det ikke er det største element, er det maksimale element ikke unikt.
Begreberne maksimal er defineret i ordensteorien og brugt i grafteori og mange andre felter.
Hvad er forskellen mellem maksimum og maksimum?
• Maksimum er det største element i et sæt. Når sættet er bestilt, bliver det det sidste element i sættet.
• Maksimal er et element af en delmængde i et delvist ordnet sæt, således at der ikke er noget andet element større i delmængden.
