Local vs Global Maximum
Den største værdi af et sæt eller en funktion er kendt som maksimum. Overvej sættet {ai | i ∈ N}. Elementet ak hvor ak ≥ ai for alt i er kendt som det maksimale element i sættet. Hvis sættet bestilles, bliver det det sidste element i sættet.
Tag f.eks. sættet A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. I betragtning af alle elementerne er 9 større end alle andre elementer i sættet. Derfor er det det maksimale element i sættet. Ved at bestille sættet får vi A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. I det bestilte sæt er 9 (det maksimale element) det sidste element.
Lok alt maksimum
Den største værdi i en delmængde eller et område af en funktion er kendt som det lokale maksimum. Det er den største værdi for den givne delmængde eller området, men der kan være andre elementer, der er større end dem uden for det noterede område eller delmængden. Der kan være mange lokale maksima i rækkevidden af funktionen eller det universelle sæt.
Betragt mængden af heltal 1 til 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A er en delmængde af S. Maksimum af A (9) er ikke maksimum for hele sættet, som er 10. Derfor er 9 et lok alt maksimum.
Glob alt maksimum
Den største samlede værdi af en funktion eller et sæt er kendt som det globale maksimum. Er sat S, er 10 det globale maksimum. Dette element er større end nogen værdi af sættet. Hvis det er en funktion, er den større end nogen anden værdi af funktionen over hele sættets domæne (det største element i codomænet). Glob alt maksimum for en funktion eller et sæt er unikt (for det specifikke tilfælde).
I tilfælde af en funktion, ved den maksimale værdi er gradienten af funktionen nul. Gradienten lige før maksimum er positiv og lige efter det er negativ. Dette bruges som en test til at finde lokale maksima i funktioner (første afledte test).
Hvad er forskellen mellem Global Maximum og Local Maximum?
• Maksimum er det største element i et sæt eller en række af en funktion.
• Glob alt maksimum er den største værdi blandt de overordnede elementer i et sæt eller værdier af en funktion.
• Lok alt maksimum er det største element i en delmængde eller et givet område af en funktion.
• Glob alt maksimum er unikt, mens det lokale maksimum ikke er det. Der kan være mere end ét lok alt maksimum. Hvis der kun er ét lok alt maksimum, så er det det globale maksimum.
