Congruent vs Equal
Kongruent og ens er lignende begreber i geometri, men ofte misbrugt og forvirret.
Equal
Lige betyder, at størrelserne eller størrelserne af to i sammenligning er de samme. Begrebet lighed er et velkendt begreb i vores daglige liv; men som et matematisk begreb skal det defineres ved hjælp af strengere mål. Forskellige felter bruger en anden definition for lighed. I matematisk logik er det defineret ved hjælp af Paenos aksiomer. Ligestilling refererer til tallene; ofte repræsenterer tal egenskaber.
I sammenhæng med geometri har ligheden de samme implikationer som i den almindelige brug af udtrykket lige. Den siger, at hvis egenskaberne for to geometriske figurer er de samme, så er de to figurer ens. For eksempel kan arealet af en trekant være lig med arealet af en firkant. Her er der kun tale om størrelsen af ejendommens’areal’, og de er ens. Men selve tallene kan ikke betragtes som de samme.
Congruent
I forbindelse med geometri betyder kongruent ens i både figurer (form) og størrelser. Eller i enklere ord, hvis det ene kan betragtes som en nøjagtig kopi af det andet, så er objekterne kongruente, uanset placeringen. Det er det tilsvarende lighedsbegreb, der bruges i geometri. I tilfælde af kongruens er der også givet meget strengere definitioner i analytisk geometri.
Uanset orienteringen af trekanter vist ovenfor kan de placeres, så de perfekt overlapper hinanden. Derfor er de lige store i både størrelse og form. Derfor er de kongruente trekanter. En figur og dens spejlbillede er også kongruente. (De kan overlappes efter at have roteret dem omkring en akse, der ligger i formens plan).
I ovenstående, selvom figurerne er spejlbilleder, er de kongruente.
Kongruens i trekanter er vigtig i studiet af plangeometri. For at to trekanter skal være kongruente, skal de tilsvarende vinkler og siderne være ens. Trekanter kan betragtes som kongruente, hvis følgende betingelser er opfyldt.
• SSS (Side Side Side) hvis alle tre tilsvarende sider er lige lange.
• SAS (Side Angle Side) Et par tilsvarende sider og den inkluderede vinkel er ens.
• ASA (Angle Side Angle) Et par tilsvarende vinkler og den inkluderede side er ens.
• AAS (Angle Angle Side) Et par tilsvarende vinkler og en ikke-inkluderet side er ens.
• HS (hypotenusben i en retvinklet trekant) To rette trekanter er kongruente, hvis hypotenusen og den ene side er lige store.
Sagen AAA (Angle Angle Angle) er IKKE et tilfælde, hvor kongruens altid er gyldig. For eksempel har følgende to trekanter lige store vinkler, men ikke kongruente, fordi størrelserne på siderne er forskellige.
Hvad er forskellen mellem Congruent og Equal?
• Hvis nogle attributter for geometriske figurer har samme størrelse, siges de at være ens.
• Hvis både størrelserne og tallene er ens, siges tallene at være kongruente.
• Lighed vedrører størrelsen (tallene), mens kongruens vedrører både formen og størrelsen af en figur.
