Nul vs. Null
Nul er et tal i sættet af reelle tal, også et heltal med en interessant historie og egenskaber. Tilsyneladende ligegyldigt, fordi det ikke har nogen værdi; eller mere præcist en tom størrelse eller en nulværdi.
Af alle tallene i matematik har nul en vigtig plads i historien. Det var en af de mest spændende og betydningsfulde ideer i udviklingen af matematik. Matematik er baseret på tallene, og i de tidlige dage blev kun det tællelige brugt som tal; derfor var mængden af tal begrænset til mængden af naturlige tal; som vi kalder det i dag.
Introduktionen af begrebet nul affødte imidlertid et nyere sæt tal, som var med til at udvide brugen af matematik. Det er ikke et positivt tal eller et negativt tal, derfor er det eneste reelle tal hverken negativt eller positivt. Det er den additive identitet. I positionstalssystemer bruges nul også som et ciffer.
Den første regel vedrørende de matematiske egenskaber ved nul blev først præsenteret af en indisk matematiker Brahmaguptha i hans bog Brahmasputha Siddhanta, og de er som følger:
- Summen af nul og et negativt tal er negativ.
- Summen af nul og et positivt tal er positivt.
- Summen af nul og nul er nul.
- Summen af en positiv og en negativ er deres forskel; eller hvis deres absolutte værdier er ens, så nul.
- Et positivt eller negativt tal, når det divideres med nul, er en brøk med nul som nævner.
- Nul divideret med et negativt eller positivt tal er enten nul eller er udtrykt som en brøk med nul som tæller og den endelige mængde som nævner.
- Nul divideret med nul er nul.
I modsætning til den moderne matematiske definition tillader hans synspunkter division med nul, hvilket betragtes som en udefineret tilstand i moderne matematik. Dette angiver klart vigtigheden af nul som en additiv identitet. Egenskaberne for de almindeligt anvendte operationer er som følger:
Tilføjelse: x + 0=0 + x=x
subtraktion: x – 0=x og 0 – x=-x
Multiplikation: x × 0=0 × x=0
Division: 0/x=0 og x/0 er ikke defineret
Eksponentiering: x0 =x1-1 =x/x=1, men når x=0, dvs. 0 0 er ikke defineret til tider
Faktorial: 0!=1: Faktoriel af nul er defineret som 1
Null er et udtryk i matematik, der antyder den tomme / ugyldige værdi eller mængde. Det er synonymt med nul, men det kan variere afhængigt af konteksten.
Nullvektor er en vektor med alle elementerne som nul, og null anvendes også i samme betydning på matricerne med alle nulelementer. Et tomt sæt er ofte kendt som et nulsæt, mens en tom graf er kendt som en nulgraf. Mange definitioner som disse kan findes med udtrykket "nul", hvilket antyder enhedens tomhed eller hele nul-sammensætning.
Hvad er forskellen mellem Null og Zero?
• Nul er et tal i mængden af reelle tal med tom størrelse, mens nul er et udtryk, der bruges til at angive den tomme natur af en mængde eller en enhed.
• Nul er et tal, der repræsenterer en nul-mængde og den additive identitet.
• Null bruges ofte synonymt med nul, når det bruges til at repræsentere emitterende karakter af variablen eller den matematiske enhed (f.eks. nulvektor eller nulgraf), men i mængdeteorien er nulmængde et tomt sæt, dvs. sæt uden elementer i det, men sættets kardinalitet er nul.
