Transpose vs Conjugate Transpose
Transponering af en matrix A kan identificeres som den matrix, der opnås ved at omarrangere kolonnerne som rækker eller rækker som kolonner. Som et resultat udveksles hvert elements indeks. Mere formelt er transponering af en matrix A defineret som
where
I en transponeringsmatrix forbliver diagonalen uændret. Men alle de andre elementer drejes rundt om diagonalen. Størrelsen af matricerne ændres også fra m×n til n×m.
Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matricer. Nogle vigtige transponeringsmatricer er også defineret baseret på deres egenskaber. Hvis matrixen er lig med dens transponering, så er matrixen symmetrisk. Hvis matricen er lig med dens negative af transponeringen, er matricen en skæv symmetrisk.
Den konjugerede transponering af en matrix er transponeringen af matrixen med elementerne erstattet med dens komplekse konjugat. Det vil sige, at det komplekse konjugat (A) er defineret som transponeringen af det komplekse konjugat af matrix A.
A=(Ā)T; I detaljer
where
og āji ε C.
Det er også kendt som hermitisk transponering og hermitisk konjugat. Hvis den konjugerede transponering er lig med selve matrixen, er matrixen kendt som en hermitisk matrix. Hvis konjugeret transponering er lig med det negative af matricen, er det en skæv hermitisk matrix. Og hvis den inverse af matricen er lig med det komplekse konjugat, er matrixen enhedsformet.
På samme måde har alle de specielle matricer komplekse konjugater også specielle egenskaber, der kan bruges til matematisk at manipulere dem let. Den konjugerede transponering er meget udbredt i kvantemekanikken og dens relevante områder.
Hvad er forskellen mellem Transpose og Conjugate Transpose?
• Transponering af en matrix opnås ved at omarrangere kolonner til rækker eller rækker i kolonner. Det komplekse konjugat af en matrix opnås ved at erstatte hvert element med dets komplekse konjugat (dvs. x+iy ⇛ x-iy eller omvendt). Den konjugerede transponering opnås ved at udføre begge operationer på matrixen.
• Derfor er konjugeret transponering kun en transponeringsmatrix med dens komplekse konjugater som elementerne.
