Transponer vs omvendt matrix
Transponeringen og den omvendte er to typer matricer med særlige egenskaber, vi møder i matrixalgebra. De er forskellige fra hinanden og har ikke et tæt forhold, da de operationer, der udføres for at opnå dem, er forskellige.
De har brede anvendelser inden for lineær algebra og de afledte implementeringer såsom datalogi.
Mere om Transpose Matrix
Transponering af en matrix A kan identificeres som den matrix, der opnås ved at omarrangere kolonner som rækker eller rækker som kolonner. Som et resultat udveksles hvert elements indeks. Mere formelt er transponering af matrix A defineret som
where
I en transponeringsmatrix forbliver diagonalen uændret, men alle de andre elementer roteres rundt om diagonalen. Størrelsen af matricerne ændres også fra m×n til n×m.
Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matricer. Nogle vigtige transponeringsmatricer er også defineret baseret på deres egenskaber. Hvis matrixen er lig med dens transponering, så er matrixen symmetrisk. Hvis matricen er lig med dens negative af transponeringen, er matricen en skæv symmetrisk. Den konjugerede transponering af en matrix er transponeringen af matrixen med elementerne erstattet med dens komplekse konjugat.
Mere om Inverse Matrix
Invers af en matrix er defineret som en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den ganges sammen. Derfor, per definition, hvis AB=BA=I, så er B den inverse matrix af A, og A er den inverse matrix af B. Så hvis vi betragter B=A -1, så AA -1 =A -1 A=I
For at en matrix skal være inverterbar, er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse, at determinanten af A ikke er nul; dvs. | A |=det(A) ≠ 0. En matrix siges at være invertibel, ikke-singular eller ikke-degenerativ, hvis den opfylder denne betingelse. Det følger heraf, at A er en kvadratisk matrix, og at både A -1 og A har samme størrelse.
Det omvendte af matricen A kan beregnes ved hjælp af mange metoder i lineær algebra, såsom Gauss elimination, egendekomponering, Cholesky-nedbrydning og Carmers regel. En matrix kan også inverteres ved blokinversionsmetoden og Neuman-serien.
Hvad er forskellen mellem Transpose og Invers Matrix?
• Transponering opnås ved at omarrangere kolonnerne og rækkerne i matrixen, mens det omvendte opnås ved en relativt vanskelig numerisk beregning. (Men i virkeligheden er begge lineære transformationer)
• Som et direkte resultat ændrer elementerne i transponeringen kun deres position, men værdierne er de samme. Men omvendt kan tallene være helt forskellige fra den oprindelige matrix.
• Hver matrix kan have en transponering, men den inverse er kun defineret for kvadratiske matricer, og determinanten skal være en ikke-nul determinant.
