Matrix vs Determinant
Matricer og determinanter er vigtige begreber er lineær algebra, hvor matricer giver en kortfattet måde at repræsentere store lineære ligninger og kombinationer, mens determinanter er unikt relateret til en bestemt type matricer.
Mere om Matrix
Matricer er rektangulære arrays af tal, hvor tallene er arrangeret i rækker og kolonner. Antallet af kolonner og rækker i en matrix bestemmer størrelsen af matrixen. Generelt er en matrix identisk repræsenteret af firkantede parenteser, og tallene er justeret i rækker og kolonner indeni.
A er kendt som en 3×3 matrix, fordi den har 3 kolonner og 3 rækker. Tallene betegnet med a_ij kaldes elementer og identificeres entydigt med rækkenummeret og kolonnenummeret. Matrixen kan også repræsenteres som [a_ij]_(3×3), men dens anvendelse er begrænset, da elementerne ikke er eksplicit givet. Ved at udvide ovenstående eksempel til et generelt tilfælde kan vi definere en generel matrix af størrelsen m×n;
A har m rækker og n kolonner.
Matricer er kategoriseret baseret på deres særlige egenskaber. Som et eksempel er en matrix med lige mange rækker og kolonner kendt som en kvadratisk matrix, og en matrix med en enkelt kolonne er kendt som en vektor.
Operationer på matricer er specifikt defineret, men følger reglerne i abstrakt algebra. Derfor udføres addition, subtraktion og multiplikation mellem matricer på et element. For matricer er divisionen ikke defineret, selvom den inverse eksisterer.
Matricer er en kortfattet repræsentation af en samling af tal, og den kan nemt bruges til at løse lineære ligninger. Matricer har også bred anvendelse inden for lineær algebra, hvad angår lineære transformationer.
Mere om Determinant
Determinanten er et unikt tal knyttet til hver kvadratisk matrix og opnås efter at have udført en bestemt beregning for elementerne i matrixen. I praksis betegnes en determinant ved at sætte et modultegn for elementerne i matricen. Derfor er determinanten for A givet ved;
og generelt for en m×n-matrix
Handlingen for at opnå determinanten er som følger;
|A|=∑j=1 aj Cij, hvor C ij er cofaktoren af matricen givet af Cij =(-1)i+j M ij.
Determinanten er en vigtig faktor, der bestemmer matrixens egenskaber. Hvis determinanten er nul for en bestemt matrix, eksisterer den inverse af matrixen ikke.
Hvad er forskellen mellem Matrix og Determinant?
• En matrix er en gruppe af tal, og en determinant er et unikt tal relateret til denne matrix.
• En determinant kan fås fra kvadratiske matricer, men ikke omvendt. En determinant kan ikke give en unik matrix forbundet med den.
• Algebraen vedrørende matricerne og determinanterne har ligheder og forskelle. Især når du udfører multiplikationer. For eksempel skal multiplikation af matricer udføres elementmæssigt, hvor determinanter er enkelte tal og følger simpel multiplikation.
• Determinanter bruges til at beregne den inverse af matricen, og hvis determinanten er nul, eksisterer den inverse af matrixen ikke.
