Sine vs Arcsine
Sinus er et af de grundlæggende trigonometriske forhold. Det er en uundgåelig matematisk enhed, du finder i enhver matematisk teori fra gymnasiet og fremefter. Ligesom sinus giver en værdi for en given vinkel, kan vinklen for en given værdi også beregnes. Arcsin eller Inverse Sin er den proces.
Mere om Sine
Sin kan grundlæggende defineres i sammenhæng med en retvinklet trekant. I sin grundform som et forhold er det defineret som længden af siden modsat den betragtede vinkel (α) divideret med længden af hypotenusen. sin α=(længden af den modsatte side)/(længden af hypotenusen).
I en meget bredere forstand kan synden defineres som en funktion af en vinkel, hvor størrelsen af vinklen er angivet i radianer. Det er længden af den lodrette ortogonale projektion af radius af en enhedscirkel. I moderne matematik er det også defineret ved hjælp af Taylor-serier eller som løsninger til visse differentialligninger.
Sinusfunktionen har et domæne, der strækker sig fra negativ uendelighed til positiv uendelighed af reelle tal, med sættet af reelle tal som codomæne også. Men rækkevidden af sinusfunktionen er mellem -1 og +1. Matematisk, for alle α, der hører til reelle tal, hører sin α til intervallet [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Det vil sige synd: R→ [-1, +1]
Følgende identiteter gælder for sinusfunktionen;
Sin (nπ±α)=± sin α; Når n∈Z og sin (nπ±α)=± cos α, når n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (ulige multipla af 1/2). Den reciproke af sinusfunktionen er defineret cosecant med domænet R-{0} og området R.
Mere om Arcsine (Inverse Sine)
Invers sinus er kendt som arcsinus. I den omvendte sinusfunktion beregnes vinklen for et givet reelt tal. I den omvendte funktion er forholdet mellem domænet og codomænet kortlagt baglæns. Sinusens domæne fungerer som codomæne for arcsine, og codomænet for sinus fungerer som domæne. Det er en kortlægning af et reelt tal fra [-1, +1] til R
Et problem med de inverse trigonometriske funktioner er imidlertid, at deres inverse ikke er gyldig for hele domænet af den betragtede oprindelige funktion. (Fordi det overtræder definitionen af en funktion). Derfor er rækkevidden af den omvendte sin begrænset til [-π, +π], så elementerne i domænet er ikke afbildet i flere elementer i codomænet. Så synd-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Hvad er forskellen mellem sinus og invers sinus (arcsine)?
• Sinus er en grundlæggende trigonometrisk funktion, og arcsinus er den inverse funktion af sinus.
• Sinus-funktionen kortlægger ethvert reelt tal/vinkler i radianer til en værdi mellem -1 og +1, hvorimod arcsinus kortlægger et reelt tal i [-1, +1] til [-π, +π]
