Gaussisk vs normalfordeling
Først og fremmest bruges normalfordelingen og Gauss-fordelingen til at henvise til den samme fordeling, som måske er den mest forekommende fordeling i den statistiske teori.
For en stokastisk variabel x med Gauss- eller normalfordeling er sandsynlighedsfordelingsfunktionen P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); hvor µ er middelværdien og σ er standardafvigelsen. Funktionens domæne er (-∞, +∞). Når det er plottet, giver det den berømte klokkekurve, som ofte omtales i samfundsvidenskab, eller en Gauss-kurve i fysiske videnskaber. Normalfordelinger er en underklasse af elliptiske fordelinger. Det kan også betragtes som et begrænsende tilfælde af binomialfordelingen, hvor stikprøvestørrelsen er uendelig.
Normal distribution har meget unikke egenskaber. For en normalfordeling er middelværdien, modusen og medianen de samme, hvilket er µ. Skævheden og kurtosis er nul, og det er den eneste absolut kontinuerlige fordeling med alle kumulanterne ud over de to første (middelværdi og varians) er nul. Det giver sandsynlighedsdensitetsfunktionen med maksimal entropi for enhver værdi af parametrene µ og σ2. Normalfordelingen er baseret på den centrale grænsesætning, og den kan verificeres ved hjælp af praktiske resultater ved at følge antagelserne.
Normalfordelingen kan standardiseres ved hjælp af en transformation z=(X-µ)/σ, som konverterer den til en fordeling med µ=0 og σ=σ2=1. Denne transformation muliggør let reference til de standardiserede værditabeller og gør det lettere at løse problemer vedrørende sandsynlighedstæthedsfunktionen og den kumulative fordelingsfunktion.
Anvendelser med normalfordeling kan kategoriseres i tre klasser. Nøjagtige normalfordelinger, tilnærmede normalfordelinger og modellerede eller forudsatte normalfordelinger. Nøjagtige normalfordelinger forekommer i naturen. Hastigheden af de høje temperatur- eller ideelle gasmolekyler og grundtilstanden af de kvanteharmoniske oscillatorer viser normalfordelinger. Tilnærmede normalfordelinger forekommer i mange tilfælde forklaret med den centrale grænsesætning. Binomial sandsynlighedsfordeling og Poisson-fordeling, som er henholdsvis diskrete og kontinuerte, viser en lighed med normalfordeling ved meget høje stikprøvestørrelser.
I praksis antager vi i et flertal af de statistiske eksperimenter, at fordelingen er normal, og den modelteori, der følger, er baseret på den antagelse. Som et resultat kan parametrene let beregnes for populationen, og slutningsprocessen bliver lettere.
Hvad er forskellen mellem Gauss-fordeling og normalfordeling?
• Gauss-fordelingen og normalfordelingen er en og samme.
