Areal vs. overfladeareal
Geometri er en hovedgren af matematikken, hvor vi lærer om figurers former, størrelse og egenskaber. Det hjælper os med at forstå og klassificere rum.
Area
I euklidisk geometri taler vi om egenskaber ved todimensionelle figurer, eller med andre ord plane figurer, såsom rektangler, trekanter og cirkler. Det er mest sandsynligt, at udtrykket 'område' kommer til vores sind, når vi taler om plangeometri, som også er kendt som euklidisk geometri. Areal er et udtryk for størrelsen af en plan figur. En plan figur er en todimensionel form, som er afgrænset af linjer kaldet sider. Arealet af en plan figur er et mål for overfladen dækket af en given form. Derfor er det mængden af overfladen, der er indesluttet inden for dens afgrænsningslinjer. Arealet er udtrykt i kvadratenheder. Der er flere velkendte formler til at beregne arealer af grundlæggende planfigurer.
Overfladeareal
Simpelthen er overfladeareal arealet af en given overflade af et fast stof. Et fast stof er en tredimensionel form. Et polyeder er et fast stof afgrænset af flade polygonale flader. Kuboider, prismer, pyramider, kegle og tetraeder er få eksempler på polyeder. Derfor er overfladearealet af et polyeder summen af arealer af dets ansigter. Vi kan bruge grundarealformlerne til at generere arealet af et polyeder.
For eksempel har en terning seks flader. Derfor vil dens overfladeareal være summen af arealerne af alle seks overflader. Da alle siderne af en terning er kvadrater med lige store grundstørrelser, kan vi udtrykke overfladearealet af en terning som 6 x (arealet af en flade af terningen (som er et kvadrat)).
Lad os overveje en højre cirkulær cylinder. En cylinder er afgrænset af to parallelle planer eller baser og af en overflade genereret ved at dreje et rektangel om en af dens sider. Grundlaget for en ret cirkulær cylinder er cirkler. Derfor kan cylinderens overfladeareal udtrykkes som en summering af arealer af to cirkler og et rektangel. Arealet af cylinderens buede overflade, som er et rektangel, er lig med (omkreds af basen) x (Højde). Da omkredsen af en cirkel med en radius r er 2Π r, er overfladearealet af en cylinder med basisradius r og højde h lig med 2Πrh + 2Πr2
Beregning af overfladeareal for tredimensionelle objekter, som er afgrænset af overflader, der er buede i mere end én retning, såsom kuglen ville være svær, end den er for polyeder. Ligesom areal er overfladeareal også udtrykt i kvadratenheder.
Hvad er forskellen mellem areal og overfladeareal?
• Arealet er en måling af størrelsen af en todimensionel figur.
• Overfladeareal er en måling af størrelsen af en tredimensionel figur.
