Numbers vs numerals
Tal og tal er to relaterede, men to forskellige begreber. Nogle gange forveksler folk tallet med tallet. Det vi skriver er et tal, men oftest kalder vi dem som tal. Det svarer til at genkende en person ved sit navn. Navnet på en person er ikke ligefrem den menneskelige krop. Der kan også være flere navne, der bruges til at ringe til en person. Der er dog kun én person. På samme måde kan der for et tal være flere tal, men et tal er kun én talværdi.
Et tal er et abstrakt begreb eller et matematisk objekt, der bruges til at tælle og måle ting. Tusind år før havde gamle samfund et behov for at tælle genstande. Især købmandsklassen havde brug for at tælle ting, som de opbevarede og solgte. Derfor kan de i første omgang kun have haft brug for de hele tal. Senere blev negative tal tilføjet til tælletallene, hvorved man opfandt heltal. I slutningen af 1600-tallet introducerede Isaac Newtown ideen om kontinuerte variable. Indførelse af rationelle tal og irrationelle tal udvidede tallene til reelle tal. I senere tidsaldre blev komplekse tal opfundet ved at tilføje imaginære tal til reelle. De gamle talsystemer som egypterne havde intet nul. Mange år senere opfandt hinduer nul. Derfor er definitionen af talsystemet blevet udvidet over tusinder af år.
Numerisk operation er en bestemt procedure, der omhandler tal. Unære operationer tager et enkelt input og giver et enkelt tal som output, mens binære operationer tager to inputtal for at producere et enkelt outputtal. Eksempler på binære operationer omfatter addition, subtraktion, division, multiplikation og eksponentiering.
Numre kan grupperes i sæt, kaldet talsystemer. Det følgende er en liste over forskellige nummersystemer.
Naturlige tal: Naturligt talsæt består af alle tællende tal, der starter med 1.(f.eks. 1, 2, 3, …).
Heltal: Sæt af heltal inkluderer alle naturlige tal med nul og alle negative tal. Et tal, som giver nul, når det lægges til et positivt tal, kaldes det negative af det positive tal.
Reelle tal: Reelle tal består af alle de målende tal. Reelle tal betegnes norm alt som decim altal.
Komplekse tal: Komplekse tal består af alle tallene på formen a+ib, hvor a og b er reelle tal. I formen a+ib kaldes a den reelle del, og ib kaldes den imaginære del af det komplekse tal.
Et talsystem omfatter en samling af symboler og regler til at definere operationer på disse symboler. Et tal kan udtrykkes på mange forskellige måder ved at bruge forskellige tal. For eksempel er '2', 'to' og 'II' få forskellige symboler, som vi kan bruge til at repræsentere ét tal.
I tidligere tider har man brugt en række talsystemer såsom babylonsk, brahmi, egyptisk, arabisk og hinduistisk. I moderne matematik er det mest almindeligt anvendte talsystem kendt som arabiske tal eller hindu-arabiske tal, som blev opfundet af to indiske matematikere. Det hindu-arabiske numeriske system er baseret på 10 symboler eller cifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. Disse symboler blev introduceret af en italiensk matematiker, Leonardo Pisano. Hinduisk talsystem et rent sted-værdi system, hvor værdien af symbolet afhænger af dets position i repræsentationen. I dette system udtrykkes ethvert tal ved hjælp af basissymbolerne og derefter summeringen af produkter med basistal og ti potenser. For et eksempel angiver '93.67' summeringen: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Hvad er forskellen mellem tal og tal?
¤ Nummeret er et begreb; tallet er den måde, vi skriver det på.
¤ Et tal kan udtrykkes på mange forskellige måder ved at bruge forskellige tal. Hvert tal vil dog altid repræsentere det samme tal under et specifikt talsystem.
