Mønster vs. sekvens
Det er svært at give en nøjagtig definition af begrebet "mønster". Mere generelt betyder det gentagelse af begivenhed eller objekter på en bestemt måde. Undersøgelse af mønstre bruges på mange områder såsom matematik, biovidenskab og datalogi. Definitionen eller brugen af begrebet 'mønster' kan variere fra felt til felt. Vi kan finde mønstre inden for mange områder af matematikken, såsom aritmetik, geometri, logik og så videre. Tilbagevendende decimaler er et eksempel. En tilbagevendende decimal består af en sekvens af cifre, som gentages uendeligt. For et eksempel er 1/27 lig med den tilbagevendende decimal 0,037037… rækkefølgen af tal 0, 3, 7 gentages for evigt. Det er dog ikke alle mønstre, der involverer gentagelse.
Sekvens på den anden side er et klart defineret matematisk udtryk. En sekvens er en liste over udtryk (eller tal) arrangeret i en bestemt rækkefølge. En sekvens indeholder medlemmer, som nogle gange kaldes elementer eller termer, og antallet af elementer kaldes længden af sekvensen. Der er endelige og uendelige sekvenser. Der er ingen begrænsning på termer i rækkefølgen.
Eksemplet (A, B, C, D) er en sekvens af bogstaver. Denne sekvens adskiller sig fra sekvensen (A, C, B, D) eller (D, C, B, A), da rækkefølgen af elementer er forskellig.
Nogle sekvenser er simpelthen tilfældige værdier, mens nogle sekvenser har et bestemt mønster. En sekvens bør dog følge nogle regler for beregning på den. Aritmetiske og geometriske sekvenser er to sådanne sekvenser med et bestemt mønster. Nogle gange kaldes sekvenser aritmetiske funktioner. Mest almindeligt er nth led i en sekvens skrevet som ennFor et eksempel er 5, 7, 9, 11 … en aritmetisk sekvens med en fælles forskel på 2. Det nth led i denne sekvens kan skrives som an=2n+3.
For et andet eksempel, lad os betragte sekvensen 2, 4, 8, 16… Dette er en geometrisk sekvens med et fælles forhold 2. Det nth led af den geometriske sekvensen er enn=2.
Hvad er forskellen mellem mønster og sekvens?
• Mønster er et sæt elementer, der gentages på en forudsigelig måde. Sekvens behøver ikke at have et mønster.
• Mønster er ikke veldefineret, mens sekvens er et veldefineret matematisk udtryk.
