Mean vs Expectation
Middelværdi eller gennemsnit er et meget almindeligt begreb i matematik og statistik. Der er et aritmetisk gennemsnit, som er mere populært og undervist i juniorklasser, men der er også forventet værdi af en tilfældig variabel, som omtales som befolkningsmiddelværdi og er en del af statistiske undersøgelser i højere klasser. De to typer midler, aritmetik og forventning er ens i naturen, selvom de også har nogle forskelle. Lad os forstå disse forskelle ved at fremhæve funktionerne ved begge.
Begrebet forventning opstod på grund af spil, og det blev ofte et problem, når et spil blev afsluttet uden logisk afslutning, da spillerne ikke kunne fordele indsatsen tilfredsstillende. Den berømte matematiker Pascal tog det som en udfordring og fandt på en løsning ved at tale om forventningsværdi.
Mens middelværdi er det simple gennemsnit af alle værdierne, er forventet værdi af forventning gennemsnitsværdien af en tilfældig variabel, som er sandsynlighedsvægtet. Begrebet forventning kan let forstås ved et eksempel, der involverer at kaste en mønt op 10 gange. Når du nu kaster mønten 10 gange, forventer du 5 hoveder og 5 haler. Dette er kendt som forventningsværdi, fordi sandsynligheden for at få et hoved eller en hale ved hvert kast er 0,5. Hvis du siger hoveder, er sandsynligheden for at få et hoved på hvert kast 0,5, forventet værdi for 10 kast er 0,5 1x 0=5. Så hvis p er sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted, og der er n antal begivenheder, er middelværdien a=n x p. I tilfælde, hvor den stokastiske variabel X er reel værdi, er forventningsværdi og middelværdi ens. Mens middelværdi ikke tager højde for sandsynlighed, tager forventning hensyn til sandsynlighed, og den er sandsynlighedsvægtet. Netop det faktum, at forventning beskrives som vægtet gennemsnit eller middelværdi af alle mulige værdier, som en stokastisk variabel kan tage, bliver forventningen helt anderledes end middelværdi, som simpelthen er summen af alle værdier divideret med antallet af værdier.
Kort sagt:
Mean vs Expectation
• Middel eller gennemsnit er et meget vigtigt begreb i matematik og statistik, der giver et fingerpeg om de næste tilfældige værdier i en fordeling
• Forventning er et lignende koncept, der er sandsynlighedsvægtet
