Diskret vs kontinuerlig distribution
Fordelingen af en variabel er en beskrivelse af hyppigheden af forekomst af hvert muligt udfald. En funktion kan defineres fra mængden af mulige udfald til mængden af reelle tal på en sådan måde, at ƒ(x)=P(X=x) (sandsynligheden for, at X er lig med x) for hvert muligt udfald x. Denne særlige funktion ƒ kaldes sandsynlighedsmasse/densitetsfunktionen af variablen X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen af X, i dette særlige eksempel, skrives som ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 og ƒ (2)=0,25.
En funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan også defineres fra mængden af reelle tal til mængden af reelle tal som F(x)=P(X ≤ x) (sandsynligheden for, at X er mindre end eller lig med x) for hvert muligt udfald x. Nu kan sandsynlighedstæthedsfunktionen af X, i dette særlige eksempel, skrives som F(a)=0, hvis a<0; F(a)=0,25, hvis 0≤a<1; F(a)=0,75, hvis 1≤a<2 og F(a)=1, hvis a≥2.
Hvad er en diskret distribution?
Hvis den variable, der er knyttet til fordelingen, er diskret, kaldes en sådan fordeling diskret. En sådan fordeling er specificeret af en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en sådan fordeling, da variablen X kun kan have et endeligt antal værdier. Almindelige eksempler på diskrete fordelinger er binomialfordeling, Poisson-fordeling, hypergeometrisk fordeling og multinomialfordeling. Som det ses af eksemplet, er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion og ∑ ƒ(x)=1.
Hvad er en kontinuerlig distribution?
Hvis den variabel, der er knyttet til fordelingen, er kontinuert, siges en sådan fordeling at være kontinuert. En sådan fordeling defineres ved hjælp af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at tæthedsfunktionen ƒ(x)=dF(x)/dx og at ∫ƒ(x) dx=1. Normalfordeling, elev t-fordeling, chi-kvadratfordeling, F-fordeling er almindelige eksempler på kontinuerte fordelinger.
Hvad er forskellen mellem diskret distribution og kontinuerlig distribution?
• I diskrete distributioner er variablen, der er knyttet til den, diskret, mens variablen er kontinuert i kontinuerte distributioner.
• Kontinuerlige fordelinger indføres ved hjælp af tæthedsfunktioner, men diskrete fordelinger indføres ved hjælp af massefunktioner.
• Frekvensplottet for en diskret fordeling er ikke kontinuert, men det er kontinuerligt, når fordelingen er kontinuerlig.
• Sandsynligheden for at en kontinuert variabel antager en bestemt værdi er nul, men det er ikke tilfældet i diskrete variable.
