Diskret vs kontinuerlig sandsynlighedsfordeling
Statistiske eksperimenter er tilfældige eksperimenter, der kan gentages i det uendelige med et kendt sæt af resultater. En variabel siges at være en tilfældig variabel, hvis den er et resultat af et statistisk eksperiment. Overvej for eksempel et tilfældigt eksperiment med at vende en mønt to gange; de mulige udfald er HH, HT, TH og TT. Lad variablen X være antallet af hoveder i eksperimentet. Så kan X tage værdierne 0, 1 eller 2, og det er en tilfældig variabel. Bemærk, at der er en bestemt sandsynlighed for hvert af udfaldene X=0, X=1 og X=2.
En funktion kan således defineres fra mængden af mulige udfald til mængden af reelle tal på en sådan måde, at ƒ(x)=P(X=x) (sandsynligheden for at X er lig med x) for hvert muligt udfald x. Denne særlige funktion f kaldes sandsynlighedsmasse/densitetsfunktionen for den stokastiske variabel X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen af X, i dette særlige eksempel, skrives som ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
En funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan også defineres fra mængden af reelle tal til mængden af reelle tal som F(x)=P(X ≤x) (sandsynligheden for, at X er mindre end eller lig med x) for hvert muligt udfald x. Nu kan den kumulative fordelingsfunktion af X, i dette særlige eksempel, skrives som F(a)=0, hvis a<0; F(a)=0,25, hvis 0≤a<1; F(a)=0,75, hvis 1≤a<2; F(a)=1, hvis a≥2.
Hvad er en diskret sandsynlighedsfordeling?
Hvis den stokastiske variabel forbundet med sandsynlighedsfordelingen er diskret, så kaldes en sådan sandsynlighedsfordeling diskret. En sådan fordeling er specificeret af en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en sådan fordeling, da den stokastiske variabel X kun kan have et endeligt antal værdier. Almindelige eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger er binomialfordeling, Poisson-fordeling, hypergeometrisk fordeling og multinomialfordeling. Som det ses af eksemplet, er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion og ∑ ƒ(x)=1.
Hvad er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling?
Hvis den stokastiske variabel forbundet med sandsynlighedsfordelingen er kontinuert, så siges en sådan sandsynlighedsfordeling at være kontinuert. En sådan fordeling defineres ved hjælp af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at sandsynlighedstæthedsfunktionen ƒ(x)=dF(x)/dx og at ∫ƒ(x) dx=1. Normalfordeling, elev t-fordeling, chi-kvadratfordeling og F-fordeling er almindelige eksempler på kontinuert sandsynlighedsfordelinger.
Hvad er forskellen mellem en diskret sandsynlighedsfordeling og en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling?
• I diskrete sandsynlighedsfordelinger er den stokastiske variabel, der er knyttet til den, diskret, hvorimod den stokastiske variabel i kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger er kontinuert.
• Kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger indføres norm alt ved hjælp af sandsynlighedstæthedsfunktioner, men diskrete sandsynlighedsfordelinger indføres ved hjælp af sandsynlighedsmassefunktioner.
• Frekvensplottet for en diskret sandsynlighedsfordeling er ikke kontinuert, men det er kontinuert, når fordelingen er kontinuert.
• Sandsynligheden for, at en kontinuert stokastisk variabel vil antage en bestemt værdi, er nul, men det er ikke tilfældet i diskrete stokastiske variable.
