Binomial vs Poisson
På trods af det faktum, falder adskillige distributioner i kategorien 'Kontinuerlige Sandsynlighedsfordelinger' Binomial og Poisson sætter eksempler for 'Diskret Sandsynlighedsfordeling' og blandt meget anvendte også. Ud over denne almindelige kendsgerning kan væsentlige punkter fremføres for at kontrastere disse to fordelinger, og man bør identificere, ved hvilken lejlighed en af disse er blevet rigtigt valgt.
binomialfordeling
'Binomial distribution' er den foreløbige fordeling, der bruges til at støde på, sandsynlighed og statistiske problemer. Hvor en stikprøvestørrelse på 'n' trækkes med erstatning ud af 'N' størrelse af forsøg, hvoraf der opnås en succes på 'p'. For det meste er dette blevet udført for eksperimenter, der giver to store resultater, ligesom 'Ja', 'Nej' resultater. Tværtimod, hvis eksperimentet udføres uden udskiftning, vil modellen blive mødt med 'Hypergeometrisk fordeling', der er uafhængig af hvert resultat. Selvom 'Binomial' også kommer i spil ved denne lejlighed, hvis populationen ('N') er langt større sammenlignet med 'n' og til sidst siges at være den bedste model for tilnærmelse.
I de fleste tilfælde bliver de fleste af os dog forvekslet med udtrykket 'Bernoulli Trials'. Ikke desto mindre er både 'Binomial' og 'Bernoulli' ens i betydninger. Når 'n=1' 'Bernoulli Trial' er specielt navngivet, 'Bernoulli Distribution'
Den følgende definition er en simpel form for at bringe det nøjagtige billede mellem 'Binomial' og 'Bernoulli':
'Binomial Distribution' er summen af uafhængige og jævnt fordelte 'Bernoulli Trials'. Nedenfor nævnt er nogle vigtige ligninger, der falder ind under kategorien 'Binomial'
Sandsynlighedsmassefunktion (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Middelværdi: np
Median: np
Varians: np(1-p)
I dette særlige eksempel, ‘n’- Hele modellens befolkning
'k'- Størrelsen på den, der er tegnet og erstattet fra 'n'
'p'- Sandsynlighed for succes for hvert sæt eksperimenter, som kun består af to resultater
Poisson-distribution
På den anden side er denne 'Poisson-fordeling' blevet valgt i tilfælde af de mest specifikke 'Binomialfordeling'-summer. Med andre ord kunne man sagtens sige, at 'Poisson' er en delmængde af 'Binomial' og mere af et mindre begrænsende tilfælde af 'Binomial'.
Når en hændelse indtræffer inden for et fast tidsinterval og med en kendt gennemsnitshastighed, er det almindeligt, at tilfælde kan modelleres ved hjælp af denne 'Poisson-fordeling'. Udover det skal arrangementet også være 'uafhængigt'. Hvorimod det ikke er tilfældet i 'Binomial'.
'Poisson' bruges, når der opstår problemer med 'rate'. Dette er ikke altid sandt, men oftest er det sandt.
Sandsynlighedsmassefunktion (pmf): (λk /k!) e -λ
Middelværdi: λ
Varians: λ
Hvad er forskellen mellem Binomial og Poisson?
Som helhed er begge eksempler på 'Diskrete sandsynlighedsfordelinger'. Dertil kommer, at 'Binomial' er den almindelige fordeling, der bruges oftere, men 'Poisson' er afledt som et begrænsende tilfælde af en 'Binomial'.
Ifølge alle disse undersøgelser kan vi nå frem til en konklusion, der siger, at uanset 'Afhængighed' kan vi anvende 'Binomial' til at støde på problemerne, da det er en god tilnærmelse selv for uafhængige forekomster. I modsætning hertil bruges "Poisson" ved spørgsmål/problemer med udskiftning.
I slutningen af dagen, hvis et problem er løst med begge måder, hvilket er et "afhængigt" spørgsmål, skal man finde det samme svar ved hver instans.
