Parallelogram vs Trapezoid
Parallelogram og trapez (eller trapez) er to konvekse firkanter. Selvom disse er firkanter, afviger geometrien af trapezoidet væsentligt fra parallelogrammerne.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figur med fire sider, med modsatte sider parallelle med hinanden. Mere præcist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle natur giver mange geometriske karakteristika til parallelogrammerne.
En firkant er et parallelogram, hvis der findes følgende geometriske karakteristika.
• To par modstående sider er lige lange. (AB=DC, AD=BC)
• To par modstående vinkler er lige store. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Hvis de tilstødende vinkler er supplerende [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Et par sider, som er modsat hinanden, er parallelle og lige lange. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalerne halverer hinanden (AO=OC, BO=OD)
• Hver diagonal deler firkanten i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Yderligere er summen af kvadraterne på siderne lig med summen af kvadraterne af diagonaler. Dette omtales nogle gange som parallelogramloven og har udbredte anvendelser inden for fysik og teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Hver af ovenstående karakteristika kan bruges som egenskaber, når det er fastslået, at firkanten er et parallelogram.
Areal af parallelogrammet kan beregnes ved produktet af længden af den ene side og højden til den modsatte side. Derfor kan areal af parallelogrammet angives som
Areal af parallelogram=basis × højde=AB×h
Arealet af parallelogrammet er uafhængigt af formen på det individuelle parallelogram. Det afhænger kun af længden af basen og den vinkelrette højde.
Hvis siderne af et parallelogram kan repræsenteres af to vektorer, kan arealet opnås ved størrelsen af vektorproduktet (krydsproduktet) af de to tilstødende vektorer.
Hvis siderne AB og AD er repræsenteret ved henholdsvis vektorerne ([latex]\overhøjrepil{AB}[/latex]) og ([latex]\overhøjrepil{AD}[/latex]), arealet af parallelogram er givet af [latex]\venstre | \overrightarrow{AB}\ gange \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], hvor α er vinklen mellem [latex]\overhøjrepil{AB}[/latex] og [latex]\overhøjrepil{AD}[/latex].
Følgende er nogle avancerede egenskaber ved parallelogrammet;
• Arealet af et parallelogram er dobbelt så stort som arealet af en trekant skabt af en hvilken som helst af dens diagonaler.
• Parallelogrammets areal er delt i to af en linje, der går gennem midtpunktet.
• Enhver ikke-degenereret affin transformation tager et parallelogram til et andet parallelogram
• Et parallelogram har rotationssymmetri af orden 2
• Summen af afstandene fra ethvert indre punkt i et parallelogram til siderne er uafhængig af punktets placering
trapezoid
Trapezium (eller Trapezium på britisk engelsk) er en konveks firkant, hvor mindst to sider er parallelle og ulige i længden. De parallelle sider af trapezet er kendt som baserne, og de to andre sider kaldes benene.
Følgende er hovedkarakteristika ved trapezoider;
• Hvis de tilstødende vinkler ikke er på samme base af trapezet, er de supplerende vinkler. dvs. de summerer op til 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Begge diagonaler i et trapez skærer hinanden i samme forhold (forholdet mellem sektionen af diagonalerne er ens).
• Hvis a og b er baser, og c, d er ben, er længden af diagonalerne givet ved
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
og
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Areal af trapezoidet kan beregnes ved hjælp af følgende formel
Areal af trapez=[latex]\frac{a+b}{2}\ gange h[/latex]
Hvad er forskellen mellem Parallelogram og Trapezium (Trapezium)?
• Både parallelogram og trapez er konvekse firkanter.
• I et parallelogram er begge par af de modstående sider parallelle, mens kun et par i en trapez er parallelle.
• Parallelogrammets diagonaler halverer hinanden (forholdet 1:1), mens diagonalerne på trapezet skærer hinanden med et konstant forhold mellem sektionerne.
• Parallelogrammets areal afhænger af højden og bunden, mens arealet af trapezet afhænger af højden og midtersegmentet.
• De to trekanter dannet af en diagonal i et parallelogram er altid kongruente, mens trekanterne i trapezet enten kan være kongruente eller ej.
